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勾股定理是初等几何中的一个基本定理．这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创造的弦图，是最早证明勾股定理的方法，所谓弦图是指在正方形的每一边上各取一个点，再连接四点构成一个正方形，它可以验证勾股定理．在如图的弦图中，已知：正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面积=16，AE=1；则正方形EFGH的面积= ．
如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为 ．
如图是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它由4个相同的直角三角形拼成，已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则大正方形ABCD和小正方形EFGH的面积比是( )
如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是
如图，是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为( )
(1)如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；
(2)如图2，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D三点共线．
试证明∠ACE=90°；
(3)请利用(1)中的公式和图2证明勾股定理．
参照如图，写出勾股定理的逻辑证明．
P、Q、R、S四个小球分别从正方形ABCD的四个定点A、B、C、D点出发，以同样的速度分别沿AB、B
C、CD、DA的方向滚动，其终点分别是B、C、D、A．
(1)不管滚动多长时间，求证：四边形PQRS为正方形；
(2)连接对角线AC、BD、PR、SQ，你发现四条对角线有何关系？
(3)根据此图，若有四个全等的直角三角形，你能否拼成一个正方形？若这个三角形直角边为a、b，斜边为c，你能否根据面积推导出勾股定理？
如图，是用硬纸板做成的两种直角三角形各有若干个，图①中两直角边长分别为a和b，斜边长为c；图②
中两直角边长为c．请你动脑，将它们拼成一个能够证明勾股定理的图形．
(1)请你画出一种图形，并验证勾股定理．
(2)你非常聪明，能再拼出另外一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的图形(无需证明)．
