首页
当前 ：初中数学
试题篮 ( 0 )
难度: 0.85
如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形,两直角边长分别是,斜边长为和一个边长为的正方形,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.

(1)画出拼成的这个图形的示意图.
(2)证明勾股定理.
难度: 0.66
(1)如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；
(2)如图2，，，且三点共线．
试证明；
难度: 0.71
如图1,是我国古代数学家赵爽的《勾股弦方图》,它是由四个全等的直角三角
形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是13,小正方形的
面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长的直角边为b,那么(a+b)2值为  (    )
A、169
B、25
C、19
D、13
难度: 0.31
四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”(如图)．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么       ．
难度: 0.24
[问题情境] 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”带到其他星球作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。
[定理表述] 请你根据图(1)中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)；
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
 
[尝试证明]　以图(1)中的直角三角形为基础可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形如图(2)。请你利用图(2)验证勾股定理；
[知识拓展]　利用图(2)的直角梯形，我们可以证明，其证明步骤如下：
∵BC＝a＋b，AD＝    　    .
又∵在直角梯形ABCD中有直角腰BC　　　　斜腰AD(填“＞”，“＜”或“＝”)，即　　　　　　　。
∴
难度: 0.49
如图：用两个边长为a、b、c的直角三角形和一个边长为c的等腰直角三角形拼成一个直角梯形，试用不同的方法计算这个图形的面积。(本题6分)

(1)你能得到关于a，b，c的一个等式吗？写出你的过程。
(2)请用一句话描述你的发现：在直角三角形中，                             
(3)请应用你学到的新知识解决下面这个问题：将一根长为30cm的筷子置于底面直径为5cm，高12cm的圆柱形的空水杯中，则露出杯子外面的长度最短是____cm ,最长是____ cm.如果把圆柱体换成一个长，宽，高分别为6,8,24的无盖长方体盒子。那么这根筷子露出盒子外面的长度最短是____cm
难度: 0.68
如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图(2)是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
(1)画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形；
(2)用这个图形证明勾股定理；
(3)假设图(1)中的直角三角形有若干个，你能运用图(1)中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请在图(3)中画出拼后的示意图(无需证明)．

难度: 0.24
请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72？
难度: 0.95
在学习勾股定理时，我们学会运用图(I)验证它的正确性；图中大正方形的面积可表示为：
(a+b)2，也可表示为：c2+4•(ab)，
即(a+b)2=c2+4•(ab)由此推出勾股定理a2+b2=c2，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．

(1)请你用图(II)(2002年国际数字家大会会标)的面积表达式验证勾股定理(其中四个直角三角形全等)；
(2)请你用(III)提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证(x+y)2=x2+2xy+y2；
(3)请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：(x+p)(x+q)=x2+px+qx+pq=x2+(p+q)x+pq．
难度: 0.11
如图，在网格中有一个四边形图案．
(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
(2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；
(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．