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矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点A为圆心画圆，使B，C，D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，则⊙O的半径r的取值范围为( )
在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＞CD，K，M分别在AD，BC上，∠DAM=∠CBK．
求证：∠DMA=∠CKB．(第二届袓冲之杯初中竞赛)
如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点A坐标为(
，
)，则点A与⊙O的位置关系是( )
A、点A在⊙O外
B、点A在⊙O上
C、点A在⊙O内
D、无法判断
如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点(OD＞1)，连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．
(1)试找出图1中的一个损矩形；
(2)试说明(1)中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；
(3)随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；
(4)在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐
标．
如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以A为圆心，r为半径作⊙A，使得点D在圆内，点C在圆外，则半径r的取值范围是______．
已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．
设AB，CD为圆O的两直径，过B作PB垂直AB，并与CD延长线相交于点P，过P作直线PE，与圆分别交于E，F两点，连AE，AF分别与CD交于G，H两点(如图)，求证：OG=OH．
一个点到一个圆的最短距离是3cm，最长距离是5cm，则这个圆的半径是______cm．
平面上的一点和⊙O的最近点距离为4cm，最远距离为10cm，则这圆的半径是______cm．
给出锐角△ABC，以AB为直径的圆与AB边的高CC′及其延长线交于M，N．以AC为直径的圆与AC边的高BB′及其延长线将于P，Q．求证：M，N，P，Q四点共圆．
(第19届美国数学奥林匹克)
