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如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(
，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．
(1)请直接写出点B的坐标；
(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
(3)如果点P是(2)中的抛物线上的动点，且在x轴的上方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．
如图，抛物线y=﹣
x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(﹣1，0)，C(0，2)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
如图，抛物线
交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，且OA＝OB．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以 点M为中心旋转，且∠PMQ＝45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D. 设AD＝m(m＞0)，BC＝n，求n与m之间的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，当∠PMQ的一边恰好经过该抛物线与x轴的另一个交点时，求∠PMQ的另一边所在直线的解析式．
如图，点A的坐标为(0，－4)，点B为x轴上一动点，以线段AB为边作正方形ABCD(按逆时针方向标记)，正方形ABCD随着点B的运动而相应变动．点E为y轴的正半轴与正方形ABCD某一边的交点，设点B的坐标为(t，0)，线段OE的长度为m．
(1)当t＝3时，求点C的坐标；
(2)当t＞0时，求m与t之间的函数关系式；
(3)是否存在t，使点M(－2，2)落在正方形ABCD的边上？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
x2＋bx＋c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，与抛物线y＝
个单位长度的速度向终点E运动．过
的顶点
，
，
是坐标原点．将
．
两点的坐标；
三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点
的坐标；
上是否存在点
使得
？若存在，请求出点
与x轴交于点
、C，与y轴交于点B(0，3)，抛物线的顶点为p。
，其图像抛物线交
轴的于点A(1，0)、B(3，0)，交y轴于点C.直线
过点C，且交抛物线于另一点E(点E不与点A、B重合).
经过抛物线顶点D，交
与
轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由；
；
S△ABC时，求点E、F分别在AB、AC上的位置及EF的长。