【选修3-3选做题】
如图所示,一个上下都与大气相通的直圆筒,其横截面积S=10-2 m2,中间用两个活塞A与B封住一定质量的理想气体,A,B都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动,但不漏气。A的质量可不计,B的质量为M,并与一劲度系数k=5×103 N/m的较长的弹簧相连,已知大气压强p0=1×105 Pa,平衡时,两活塞间的距离l0=0.6 m,现用力压A,使之缓慢向下移动一定距离后保持平衡,此时,用于压A的力F=5×102 N,求活塞A向下移动的距离。(假定气体温度保持不变)
(14分)两根相距为的足够长的金属直角导轨如图所示放置,它们各有一边在同一水平内,另一边垂直于水平面。质量均为的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路,杆与导轨之间的动摩擦因数均为,导轨电阻不计,回路总电阻为。整个装置处于磁感应强度大小为,方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力(大小未知)作用下以一定的速度沿导轨向右匀速运动时,cd杆正好以速度向下匀速运动。重力加速度为。试求:

(1)杆ab中电流的方向和杆ab速度的大小;
(2)回路电阻消耗的电功率
(3)拉力的大小。
(14分)如图所示,AB部分是竖直平面内的四分之一圆弧轨道,在下端B与水平直轨道BC相切。一质量为的小物块,在水平力的作用下静止于P点。已知PO与水平方向的夹角,圆弧轨道的半径,圆弧轨道光滑,物块与水平轨道BC之间的滑动摩擦因数。重力加速度.求:

(1)小物块静止于P点时水平力的大小;
(2)撤去水平力,由P点无初速释放小物块,求小物块通过最低点B时轨道对小物块的支持力;
(3)小物块在水平轨道上滑动的最大距离.
(9分)、我国南方大部分省区曾经遭遇了罕见的雪灾,此次灾害过程造成17个省(区、市、兵团)不同程度受灾。尤其是雪灾天气造成输电线被厚厚的冰层包裹(如图甲),使相邻两个铁塔间的拉力大大增加,导致铁塔被拉倒、压塌(如图乙),电力设施被严重损毁,给这些地方群众的生产生活造成了极大不便和巨大损失。当若干相同铁塔等高、等距时,可将之视为如图所示丙的结构模型。已知铁塔(左右对称)质量为,塔基宽度为d。相邻铁塔间输电线的长度为L,其单位长度的质量为,输电线顶端的切线与竖直方向成角。已知冰的密度为,设冰层均匀包裹输电线上,且冰层的横截面为圆形,其半径为R(输电线的半径可忽略)

求(l)因为冰层包裹,每个铁塔塔尖所受的压力将比原来增大多少?
(2)被冰层包裹后,输电线在最高点、最低点的张力
如右图所示,劲度系数为k的轻弹簧,一端固定在一块与水平面夹角为30°的粗糙长木板上,另一端连接一个质量为m的滑块A,滑块与木板的最大静摩擦力为.设滑块与木板的最大静摩擦力与其滑动摩擦力大小相等,且.
 
(1)如果保持滑块在木板上静止不动,弹簧的最小形变量为多大?
(2)若在滑块A上再固定一个同样的滑块B,两滑块构成的整体沿木板向下运动,当弹簧的形变量仍为(1)中所求的最小值时,其加速度为多大?
如图所示为美国物理学家密立根测量油滴所带电荷量装置的截面图,两水平旋转的平行金属板间距离为d。油滴从喷雾器的喷嘴喷出时,由于与喷嘴摩擦而带负电。油滴散布在油室中,在重力作用下,少数油滴通过上面金属板的小也进入平行金属板间。当平行金属板间不加电压时,由于受到气体阻力的作用,油滴最终以速度v1竖直向下匀速运动;当上板带正电下板带负电,两板间的电压为U时,带电油滴恰好以速度v2竖直向上匀速运动。已油滴的直径为D(油滴要看作球体,球体体积),重力加速度为g。
(1)设油滴受到气体的阻力f=kv,其中k为阻力系数,求k的大小;
(2)求油滴所带电荷量。
(8分)光滑圆环固定在竖直平面内,环上套有两个小球A和B(中央有孔,球可在圆环上自由滑动),A、B间由细绳连接着,它们处于如图13所示位置时恰好都能保持静止状态,B球与环中心O处于同一水平直线上,AB间的细绳呈伸直状态,与水平线成30°夹角。已知B球的质量为m,重力加速度为g,求:

(1)细绳对B球的拉力;(2)A球的质量。
如图所示,质量为M的导体棒ab,垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上。导轨平面与水平面的夹角为θ,并处于磁感应强度大小为B、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中,左侧是水平放置、间距为d的平行金属板。R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值,不计其他电阻。
(1)调节Rx=R,释放导体棒,当棒沿导轨匀速下滑时,求通过棒的电流I及棒的速率v。
(2)改变Rx,待棒沿导轨再次匀速下滑后,将质量为m、带电量为+q的微粒水平射入金属板间,若它能匀速通过,求此时的Rx
我国降雨呈现南多北少的局面,有资料表明武汉市的年平均降雨量为1260 mm。在下雨天我们会明显感觉到雨点越大,雨点对雨伞的冲击力也就越大,这一现象能否说明雨点越大,雨点落到地面的速度也就越大呢?现已知雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的最大横截面积成正比,与雨点下落的速度v的平方成正比,即f=kSv2(其中k为比例系数)。雨点接近地面时近似看作匀速直线运动,重力加速度为g,若把雨点看作球形,其半径为r,球体的体积为雨点的密度为ρ,求:
(1)雨点最终的运动速度vm(用ρ、r、g、k表示);
(2)当雨点下落的速度达到时,雨点的加速度a的大小。
(10分)重为100N的物体在细线OA、OB共同作用下处于静止状态,细线OA、OB与水平天花板的夹角分别为30°、60°,如图所示,求:

(1)细线OA的拉力FOA、细线OB的拉力FOB
(2)若细线OA、OB所承受的最大拉力分别为200N、300N,为了使细线OA、OB不会被拉断,则物体的重力不能超过多少?