半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示,O点为圆心,OO′为直径MN的垂线。足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且与MN垂直。一束复色光沿半径方向与OO′成角射向O点,已知复色光包含有折射率从的光束,因而光屏上出现了彩色光带。

①求彩色光带的宽度;
②当复色光入射角逐渐增大时,光屏上的彩色光带将变成一个光点,求角至少为多少?
某种光学元件有两种不同透明物质I和透明物质II制成,其横截面积如图所示,O为AB中点,∠BAC=30°,半圆形透明物质I的折射率为,透明物质II的折射率为n2。一束光线在纸面内沿O点方向射入元件,光线与AB面垂线的夹角到θ时,通过观察发现此时从AC面恰好无光线射出,在BC面有光线垂直射出;

①该透明物质II的折射率n2
②光线在透明物质II中的传播速率大小
③光线与AB面垂线的夹角θ的正弦值。
如图所示,一个半径为R的透明圆柱体放置在水平面上,一束蓝光从A点沿水平方向射入圆柱体后经B点射出,最后射到水平面上的C点。已知OA=,该圆柱体对蓝光的折射率为,则:

①它从圆柱面射出时的出射角β为多大?
②若换用一束红光同样从A点射向该圆柱体,则它从圆柱体射出后在水平面上形成的光点在C点的哪侧?
某次探矿时发现一天然透明矿石,经测量其折射率n=。人工打磨成球形后置于空气中(如图所示),已知球半径R=10 cm,MN是一条通过球心O的直线,单色细光束AB平行于MN射向球体,B为入射点,AB与MN间距为d=5 cm,CD为出射光线.

求:① 光从B点传到C点的时间;
②CD与MN所成的角α.
如图所示,由红、紫两种单色光组成的光束a,以入射角i从平行玻璃板上表面O点入射。已知平行玻璃板厚度为d,红光和紫光的折射率分别为n1和n2,真空中的光速为c,试求:

①红光在玻璃中传播的速度;                 
②红光和紫光在下表面出射点之间的距离
【选修3—4】为测量一块等腰直角三棱镜的折射率,用一束激光沿平行于BC边的方向射向直角边AB边,如图所示.激光束进入棱镜后射到另直角边AC边时,刚好能发生全反射.该棱镜的折射率为多少?
桌面上有一玻璃圆锥,圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直,过轴线的截面为等边三角形,此三角形的边长为L,如图所示,有一半径为的圆柱形平行光束垂直底面入射到圆锥上,光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为,求:

①光在玻璃中的传播速度是多少?
②光束在桌面上形成的光斑的面积是多少?
如图所示,直角玻璃三棱镜置于空气中,已知∠A=60°,∠C=90°;一束极细的光于AC边的中点垂直AC面入射,AC=2a,棱镜的折射率为n=,求:

①光在棱镜内经一次全反射后第一次射入空气时的折射角;
②光从进入棱镜到第一次射入空气时所经历的时间(设光在真空中传播速度为c)。
如图所示,半径为R的半圆柱形玻璃砖某一截面的圆心为O点。有两条光线垂直于水平柱面射入玻璃砖中,其中一条光线通过圆心O,另一条光线通过A点,且OA=。这两条光线射出玻璃砖后相交于一点,该点到O点的距离为,求玻璃砖的折射率。
如图所示,圆形玻璃砖放在水平桌面上,圆心为O,半径为R,激光束垂直OB射向玻璃砖,入射点在C点时,出射光线在桌面上形成的光斑在D点.已知求:

①玻璃的折射率;
②要使A点右侧桌面光斑消失,入射入应向哪端移动.