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在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设
，g(x)=ax(a＞1，x＞2)．
①若∃x∈(2，+∞)，使f(x)=m成立，则实数m的取值范围为 ；
②若∀x1∈(2，+∞)，∃x2∈(2，+∞)使得f(x1)=g(x2)，则实数a的取值范围为 ．
下列命题中的假命题是 (填序号)
(1)∃x∈R，lgx=0； (2)∃x∈R，tanx=1； (3)∀x∈R，x3＞0； (4)∀x∈R，2x＞0．
若命题P：“∀x∈R，cos2x≤cos2x”，则¬P为 ．
已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3)，g(x)=2x-2，若同时满足条件：
①∀x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0；
②∃x∈(-∞，-4)，f(x)g(x)＜0．
则m的取值范围是 ．
有以下四个命题：
①两直线m，n与平面α所成的角相等的充要条件是m∥n；
②若p：∀x∈R，sinx≤1，则￢P：∃x∈R，sinx＞1；
③不等式10x＞x2在(0，+∞)上恒成立；
④设有四个函数
，其中在R上是增函数的函数有3个．
其中真命题的序号是 ．(漏填、多填或错填均不得分)
下列四个命题中：
①∀x∈R，2x2-3x+4＞0；
②∀x∈{1，-1，0}，2x+1＞0；
③∃x∈N，使x2≤x；
④若函数f(x)是偶函数，且在(0，+∞)是减函数，则f(x)在(-∞，0)上是增函数．
则所有正确命题的序号有 ．
已知全集为U，P⊈U，定义集合P的特征函数为
，对于A⊊U，B⊊U，给出下列四个结论：
①对∀x∈U，有
；
②对∀x∈U，若A⊊B，则fA(x)≤fB(x)；
③对∀x∈U，有fA∩B(x)=fA(x)•fB(x)；
④对∀x∈U，有fA∪B(x)=fA(x)+fB(x)．
其中，正确结论的序号是 ．
下列四个命题：
①∀n∈R，n2≥n；
②∀n∈R，n2＜n；
③∀n∈R，∃m∈R，m2＜n；
④∃n∈R，∀m∈R，m•n=m．
其中真命题的序号是 ．
若函数f(x)对于∀x∈R都有f(1-x)=f(1+x)和f(1-x)+f(3+x)=0成立，当x∈[0，1]时，f(x)=x，则f(2013)= ．
若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则该命题的否定是 ．
