图形相似精炼
作者 : wx_tropicofcancer
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一、 单选题 (共 4 小题)
收 起
如图，P是线段AB的黄金分割点(PB＞PA)，四边形ABCD、四边形PBEF都是正方形，且面积分别为S1、S2，四边形APMD、四边形APFN都是矩形，且面积分别为S3、S4，下列说法正确的是
已知四条线段a,b,c,d是成比例线段，即
＝
，下列说法错误的是
若互不相等的四条线段的长a、b、c、d满足
，m是任意实数，则下列各式中，一定成立的是[ ]
A、
B、1
C、2
D、3
二、 填空题 (共 5 小题)
收 起
墙壁D处有一盏灯(如下图)，小明站在A处测得他的影长与身长相等都为1.6m，小明向墙壁走1m到B处发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=( )m。(保留三位有效数字)
2011年11月“天宫一号”和“神州八号”的成功对接是我国航天事业又一巨大成就．在一比例尺是
的卫星地图上，测得上海和南京的距离大约是
厘米．那么上海和南京的实际距离大约是 千米．
三、 解答题 (共 14 小题)
收 起
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm．D、E分别为边AB、BC的中点，连接DE．点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在线段AD上以
cm/s的速度运动，在折
线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M在线段AQ上．设点P的运动时间为t(s)．
(1)当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm(用含t的代数式表示)．
(2)当点N落在AB边上时，求t的值．
(3)当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式．
(4)连接CD，当点N与点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中点处，直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围．
如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点E，F，G分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E，G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动，设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S(cm2)。
(1)当t＝1秒时，S的值是多少？
(2)写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
(3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以F，C，G为顶点的三角形相似？请说明理由。
已知，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．
(1)如图1，求证△ABF∽△COE；
(2)如图2，点O是AC边的中点，AB=1，AC=2．①求证BF=OE；②求OE的长．
在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．
(1)如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．
(2)如图2，AC：AB=1：
，EF⊥CE，求EF：EG的值．
如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点(不与点B重合)，连结AD，作BE⊥AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．
(1)求证：BF=FD；
(2)∠A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；
(3)∠A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DG=
DA，并说明理由．
如图，A、B是直线L上的两点，AB=4厘米，过L外一点C作CD∥L，射线BC与Ｌ所成的锐角∠1=60°，线段BC=2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动．设P，Q运动的时间为t(秒)，当t＞2时，PA交CD于E．
(1)含t的代数式分别表示CE和QE的长．
(2)△APQ的面积S与t的函数关系式．
(3)QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少厘米？
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25cm，AC=20cm，点P从点A出发，沿AB的方向匀速运动，速度为5cm/s；同时点M由点C出发，沿CA的方向匀速运动，速度为4cm/s，过点M作MN∥AB交BC于点N，设运动时间为ts(0＜t＜5)。
(1)用含t的代数式表示线段MN的长；
(2)连接PN，是否存在某一时刻t，使S四边形AMNP=48？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)连接PM、PN，是否存在某一时刻t，使点P在线段MN的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由。
已知：
，求：k值。
＝
＝
＝
=
=
(x、y、z均不为零)，则
的值是[ ] 
中，
，点
是底边
上一个动点， 
分别是
、
的中点.若
的最小值是2，则
和4
.
AB；③PB=
AB；④
；⑤
．其中正确的是 (填“序号”) 
是线段
的中点，分别以
为直角顶点的
均是等腰直角三角形，且在
的同侧
的数量关系为___________，
的位置关系为___________；
为位似中心，作
与
位似，点
是
所在直线上的一点，连接
，分别得到了图2和图3； 
在
上，
的相似比是
，
是
的中点.求证：
在
的延长线上，
的相似比是
，若
，请直接写出
的长为多少时，恰好使得
(用含
的代数式表示)． 
AB，P是边AC上的一个点，AP= 
PD，∠APD=∠ABC，联结DC并延长交边AB的延长线于点E．
中, 
,
平分
交
于点
.
于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s，点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为t(s)，
；
时，求证：AD平分△PQD的面积；
=2时，求证：AP⊥BD；
的值．
，
)，点D的坐标为(0，1) 