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试题篮 ( 0 )

导数章节测试

作者 : 蓝天碧水         ·

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一、 单选题 (共 5 小题) 收 起
1、 难度: 0.64
曲线上的点到直线的最短距离是(     )
A、
B、
C、
D、0
2、 难度: 0.57
函数的递增区间是(　　)
A、 
B、
C、
D、
3、 难度: 0.9
已知函数(    )
A、
B、
C、
D、
4、 难度: 0.05
若点在函数的图象上，则函数的值域为(      )
A、
B、
C、
D、
5、 难度: 0.66
若，则a的取值范围是                         (      )
A、
B、
C、
D、
二、 解答题 (共 15 小题) 收 起
1、 难度: 0.93
已知
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间上是增函数，求实数的取值范围；
(3)在(2)的条件下，设关于的方程的两个根为、，若对任意
，，不等式恒成立，求的取值范围.
2、 难度: 0.96
已知函数，且.
         ⑴若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；
         ⑵当时，求函数的最小值.
3、 难度: 0.61
某公司对营销人员有如下规定：
①年销售额在9万元以下，没有奖金，
②年销售额(万元)，当时，奖金为(万元)， 且年销售额越大，奖金越多，
③年销售额超过 81万元，按5﹪发奖金(年销售额万元).
(1) 求奖金关于的函数解析式；
(2)某营销人员争取年奖金(万元)，年销售额在什么范围内？
4、 难度: 0.49
小题5分，第(2)小题5分，第三小题6分)
已知函数
(1)判断并证明在上的单调性；
(2)若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值；
(3)若在上恒成立 , 求的取值范围．
5、 难度: 0.41
已知函数R, .
(1)求函数的单调区间；
(2)若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根, 求的值.
6、 难度: 0.51
已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围。
7、 难度: 0.19
设函数(常数
(1)求的定义域；
(2)在函数的图像上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴？
(3)当满足什么条件时，在上恒取正值。
8、 难度: 0.25
已知.求
(1)的值.
(2) 的值.
(3)通过这些值你能做出什么猜想? 试证明你的猜想
9、 难度: 0.1
已知函数，
(1)当时，求的反函数；
(2)求关于的函数 当时的最小值；
(3)我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；②在函数的定义域内存在区间使得函数在区间上的值域为.
(Ⅰ)判断(2)中是否为“和谐函数”？若是，求出的值或关系式；若不是，请说明理由；
(Ⅱ)若关于的函数是“和谐函数”，求实数的取值范围.
10、 难度: 0.2
已知是定义在上的偶函数，且时，．
(Ⅰ)求，；
(Ⅱ)求函数的表达式；
(Ⅲ)若，求的取值范围．
11、 难度: 0.25
若，求的值．
12、 难度: 0.33
已知函数=loga(a＞0且a≠1)是奇函数
(1)求，(
(2)讨论在(1,+∞)上的单调性,并予以证明
13、 难度: 0.2
已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
(Ⅱ)求函数在区间上的值域
14、 难度: 0.58
已知函数f(x)=2x的定义域是[0，3]，设g(x)=f(2x)-f(x+2)．
(1)求g(x)的解析式及定义域；
(2)求函数g(x)的最大值和最小值．
(3)是否存在实数k，使得k-2f(x)＞g(x)有解，若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由．
15、 难度: 0.59
已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0．
(1)若对一切x∈R，f(x)≥1恒成立，求a的取值集合；
(2)在函数f(x)的图象上取定点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))(x1＜x2)，记直线AB的斜率为K，证明：存在x0∈(x1，x2)，使f′(x0)=K恒成立．