完全平方公式和平方差公式

作者 : 日出晨安     时间:     建议使用word2007及以上版本打开

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一、单选题 (共 25 小题) 收 起
1、 在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形()(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证(   )
A、
B、
C、
D、
2、 若a≠b,则下列各等式中不能成立的是
[     ]
A、(a﹣b)2=(b﹣a)2
B、(a+b)(a﹣b)=(b+a)(b﹣a)
C、(a﹣b)3=﹣(b﹣a)3
D、(a+b)2=(﹣a﹣b)2
3、 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为

[     ]

A、a2-b2=(a-b)2
B、(a+b)2=a2+2ab+b2
C、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
D、a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
4、 若(2x+3y)(mx﹣ny)=9y2﹣4x2,则m、n的值为
[     ]
A、m=2.n=3
B、m=﹣2,n=﹣3
C、m=2,n=﹣3
D、m=﹣2,n=3
5、 46.下列多项式中能用平方差公式分解的有:①﹣a2﹣b2;②2x2﹣4y2;③x2﹣4y2;④(﹣m)2﹣(﹣n)2;⑤﹣144a2+121b2;⑥﹣m2+2n2
[     ]
A、1个
B、2个
C、3个
D、5个
6、 下列运算正确的是
[     ]
A、﹣a2a﹣2=﹣1(a≠0)
B、(a+b)(a﹣b)=a+b2
C、(a+1)2=a2+1
D、(3ab+b)÷b=3a
7、 一个正方形的边长增加了,面积相应增加了 ,则这个正方形的边长为(     )
A、6cm
B、5cm
C、8cm
D、7cm
8、 加上下列单项式后,仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是( )
A、4x4
B、4
C、-4
D、2
9、 若改动9a2+12ab+b2中某一项,使它变成完全平方式,则改动的办法是( )
A、只能改动第一项
B、只能改动第二项
C、只能改动第三项
D、可以改动三项中的任一项
10、 已知a+b+c=3,a2+b2+c2=3,则a2008+b2008+c2008的值是( )
A、0
B、3
C、22008
D、3×22008
11、 已知,则的值为
[     ]
A、
B、
C、
D、或1
12、 如图,由四个相同的直角三角板拼成的图形,设三角板的直角边分别为a、b(a>b),则这两个图形能验证的式子是( )

A、(a+b)2-(a-b)2=4ab
B、(a2+b2)-(a-b)2=2ab
C、(a+b)2-2ab=a2+b2
D、(a+b)(a-b)=a2-b2
13、 下列各式能用完全平方式进行分解因式的是
[     ]
A、
B、
C、
D、
14、 将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式为
[     ]

A、(x-3)2+11
B、(x+3)2-7
C、(x+3)2-11
D、(x+2)2+4
15、 对于任意实数x,多项式x2﹣2x+3的值是一个
[     ]
A、正数
B、负数
C、非负数
D、不能确定
16、 已知4x2+4mx+36是完全平方式,则m的值为
[     ]
A、2
B、±2
C、-6
D、±6
17、 若m2x2-2x+n2是一个完全平方式,则mn的值为
[     ]
A、1
B、2
C、±1
D、±2
18、 下列运算正确的是
[     ]

A、x3·x4=x12
B、(-6x6) ÷(-2x2)=3x3
C、2a-3a= -a
D、(x-2)2 =x2-4
19、 下列各式中,相等关系一定成立的是
[     ]
A、(x﹣y)2=(y﹣x)2
B、(x+6)(x﹣6)=x2﹣6
C、(x+y)2=x2+y2
D、6(x﹣2)+x(2﹣x)=(x﹣2)(x﹣6)
20、 已知x2﹣6x+y2+8y+25=0,则xy的值是
[     ]
A、81
B、﹣81
C、
D、﹣
21、 某校数学课外活动探究小组,在老师的引导下进一步研究了完全平方公式.结合实数的性质发现以下规律:对于任意正数a、b, 都有a+b≥2成立.某同学在做一个面积为3600cm2,对角线相互垂直的四边形风筝时,运用上述规律,求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm. 则x的值是
[     ]
A、120
B、60
C、120
D、60
22、 已知a=2003,b=2002,则a2-2ab+b2-5a+5b+6的值为(   )
A、1
B、2
C、3
D、4
23、 不论x、y为什么实数,代数式x2+y2+2x-4y+7的值( )
A、总不小于2
B、总不小于7
C、可为任何实数
D、可能为负数
24、 如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008,则p的最小值是( )
A、2005
B、2006
C、2007
D、2008
25、 已知a+b=,a-b=.则a4-b4等于( )
A、2000
B、2001
C、
D、
二、填空题 (共 10 小题) 收 起
1、 如果(2a +2b + 1)(2a +2b - 1)=63, 那么 a+b的值为(      )
2、 若x2﹣y2=48,x+y=6,则3x﹣3y= _________
3、 把20cm长的一根铁丝分成两段,将每一段围成一个正方形,如果这两个正方形的面积之差是5cm2,则这两段铁丝分别长(    )。
4、 用简便方法计算:
(1)(11111(﹣1)11=(    );
(2)12 3452﹣12 344×12 346=(    )。
5、 给出下列算式:
32-12=8=8×1,52-32=16=8×2
72-52=24=8×3       92-72=32=8×4

观察上面算式,那么第n个算式可表示为______.
6、 设a>b >0,+-6ab =0,则的值等于(    )。
7、 已知,则=(      )
8、 当时,代数式x2-6x+10的值为(    )。
9、 若x=-3,则=(    )。
10、 已知x=-1,那么=(    )。
三、解答题 (共 13 小题) 收 起
1、 两个连续奇数的平方差能被8整除吗?请说明你的理由。
2、 计算:
(1)(﹣8a4b5c)÷(4ab5)×(3a3b2
(2)[2(a2x)3﹣9ax5]÷(3ax3
(3)(3mn+1)(﹣1+3mn)﹣(3mn﹣2)2
(4)运用整式乘法公式计算1232﹣124×122
(5)[(xy+2)(xy﹣2)﹣2x2y2+4]÷(xy),其中x=10,y=﹣
3、 以下要求写出必要的演算步骤.
(1)(3xy2)(﹣2xy)3
(2)(c﹣2b+3a)(2b+c﹣3a);
(3)﹣2100×(0.5)99﹣(﹣1)99
(4)先化简再求值:(x+y)(x2+y2)(x﹣y)(x4+y4),其中x=()﹣1,y=﹣2;(5)如图,AB∥CD,EF平分∠GFD,GF交AB于M,∠GMA=52°,求∠BEF的度数.
4、 先阅读材料,再解答问题
材料:用平方差公式计算:(2x+1)(2x-1)(4x2+1)(16x4+1)
原式=[(2x+1)(2x-1)](4x2+1)(4x2-1)
=(4x2-1)(4x2+1)(16x4+1)
=(16x4-1)(16x4+1)
=(16x42-1
=256x8-1。
你能否看出材料中的规律?试着计算:(2+1)(22+1)(24+1) ……(28+1)。
5、 小康村正在进行绿地改造,原有一正方形绿地,现将它每边都增加3米,面积则增加了63平方米,问原绿地的边长为多少?
6、 某校象棋决赛阶段共有八名选手参赛,赛制实行单循环赛(即每两名参赛选手都要赛一局,且每局比赛都决出胜负),若一号选手胜a1局,输b1;二号选手胜a2局,输b2局;…,八号选手胜a8局,输b8局.试比较a12+a22+…+a82与b12+b22+…b82的大小,并叙述理由.
7、 已知,求4x2﹣7xy+4y2的值.
8、 已知a2+3a+1=0,试求的值。
9、 已知a、b、c满足2|a-1|++c2-2c+1=0.求a+b+c的值。
10、 先能明白(1)小题的解答过程,再解答第(2)小题,
(1)已知a2-3a+1=0,求的值,
由a2-3a+1=0,知a≠0,∴a-3+=0,即a+=3,

(2)已知:y2+3y-1=0,求的值。
11、 已知是△ABC的三边的长,且满足,试判断此三角形的形状。
12、 已知:,求的值。
13、 已知:x+y=6,xy=4.
(1)求x2+y2的值;
(2)求(x﹣y)2的值;
(3)求x4+y4的值.