圆的考试
作者 : 2110
随堂 · 九年级上
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一.单选题
(共 3 小题)
收 起
如图，四个正六边形的面积都是6，则图中△ABC的面积等于( )．
已知，正六边形的半径是
，则这个正六边形的边长是
如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O(使该角的顶点落在点O处)，把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是【 】
二.填空题
(共 5 小题)
收 起
半径为r的圆内接正三角形的边长为 .(结果可保留根号)
已知正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为 cm.
如图，圆心角∠AOB=120°，P是  |
| AB |
上任一点(不与A，B重合)，点C在AP的延长线上，则∠BPC等于 ______．
(选做题)
如图，点A、B、C是圆O上的点，且BC=6，∠BAC=120°，则圆O的面积等于( )。
如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点(不含A、B)，点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，则y与x的函数关系是 .
三.解答题
(共 18 小题)
收 起
如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点。
(1)求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；
(2)下列结论正确的序号是 _________ ．(少选酌情给分，多选、错均不给分)
①AO=2CO；
②AO=BC；
③延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点；
④图中阴影面积为：
．
在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E。
(1)求圆心O到CD的距离；
(2)求DE的长；
(3)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积。(结果保留π和根号)
如图，在⊙O中，AB是直径，且长度为 2，劣弧 BC 的长为
。
(1)求∠AOC的度数；
(2)若D为劣弧 BC上的一个动点，且AD与OC交于点E，试探求当△AEC≌△DEO时，D点的位置。
某课题小组对课本的习题进行了如下探索，请逐步思考并解答：
(1)如图1，两个大小一样的传送轮连接着一条传送带，两个传动轮中心的距离是10m，求这条传送带的长 _________
(2)改变图形的数量；如图2、将传动轮增加到3个，每个传动轮的直径是3m，每两个传动轮中心的距离是10m，求这条传送带的长 _________ ；
(3)改变动态关系，将静态问题升华为动态问题：如图3，一个半径为1cm的⊙P沿边长为2πcm的等边三角形△ABC的外沿作无滑动滚动一周，求圆心P经过的路径长？⊙P自转了多少周？
(4)拓展与应用如图4，一个半径为1cm的⊙P沿半径为3cm的⊙O外沿作无滑动滚动一周，则⊙P自转了多少周？ 
已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长．
如图1，边长均为6的正△ABC和正△A′B′C′原来完全重合．如图2，现保持正△ABC不动，使正△A′B′C′绕两个正三角形的公共中心点O按顺时针方向旋转，设旋转角度为α(α＞0°)．(注：除第 (3)题中的第②问，其余各问只要直接给出结果即可)
(1)当α多少时，正△A′B′C′与正△ABC出现旋转过程中的第一次完全重合？
(2)当0°＜α＜360°时，要使正△A′B′C′与正△ABC重叠部分面积最小，α可以取哪些角度？
(3)旋转时，如图3，正△ABC和正△A′B′C′始终具有公共的外接圆⊙O．当0°＜α＜60°时，记正△A′B′C′与正△ABC重叠部分为六边形DEFGHI．当α在这个范围内变化时，
①求△ADI面积S相应的变化范围；
②△ADI的周长是否一定？说出你的理由．
如图，已知在⊙O中，直径AB为8cm，弦AC为4 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D,连结BC,AD.【小题1】(1)求BC的长. 【小题2】(2)求∠CAD的度数
(选做题)如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD=DC，连接AC，AE，DE，求证：∠E=∠C。
如图，⊙O的直径是AB，CD是⊙O的弦，若∠D＝70°，则∠ABC等于 ．
(选做题)
如图，AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F。求证：
(1)∠DEA=∠DFA；
(2)AB2=BE·BD-AE·AC。
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AB=6，AC=5，求tanA的值．
如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是直径MN上一个动点，圆O的半径为1，
【小题1】(1)找出当AP＋BP能得到最小值时，点P的位置，并证明
【小题2】(2)求出AP＋BP最小值
已知：如图，在⊙O中，AB=CD．
求证：∠ABD=∠CDB
如图，已知AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，且︵AD∶︵DE＝3∶5， ︵BE的度数为20°，连接DE并延长交AB的延长线于C，
【小题1】求∠AOD的度数；
【小题2】判断CE与AB有什么数量关系，并说明理由
)
，正六边形的边长为(
)cm(其中
)，求这两段铁丝的总长
上一点，则PB+PC=PA；
上一点，则
；
上一点，请问PB+PE与PA有怎样的数量关系，写出结论，并加以证明；
上一点，请问PA2+PAn与PA1又有怎样的数量关系，写出结论，不要求证明．
∠AOB，∴AB=2BC．
•
=60°，OC=r，
•r•2r•tan60°=r2tan60°，
中，
，以
为直径的⊙O分别交
于点
, 点
在
的延长线上，且
∠
∠
。
sin∠CBF=
, 求BC和BF的长。