已知是单位正方体表面上的一个动点,且。则的轨迹的总长度为     .
在直角梯形ABCD中,AB=2DC=2AD=2,∠DAB=∠ADC =90°,将△DBC沿BD向上折起,使面ABD垂直于面BDC,则C-DAB三棱锥的外接球的体积为­________.
如图,三棱锥中,分别为上的点,则周长最小值为     .
已知半径为5的球被互相垂直的两个平面所截,得到的两个圆的公共弦长为4,若其中一圆的半径为4,则另一圆的半径为    .
若圆锥的内切球与外接球的球心重合,且内切球的半径为,则圆锥的体积为    
已知三棱锥A﹣BOC,OA、OB、OC两两垂直且长度均为6,长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动,另一个端点N在△BCO内运动(含边界),则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为_________.
已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2.∠ASC=∠BSC=60°,则三棱锥S—ABC的体积为_____________.
在体积的球的表面上有A,B,C三点,AB=1,BC=,A,C两点的球面距离为,则球心到平面ABC的距离为(    )。
如图正方形BCDE的边长为a,已知AB=BC,将直角△ABE沿BE边折起,A点在面BCDE上的射影为D点,则翻折后的几何体中有如下描述:
(1)ADE所成角的正切值是
(2)的体积是
(3)AB∥CD;
(4)平面EAB⊥平面ADEB;
(5)直线PA与平面ADE所成角的正弦值为
其中正确的叙述有_____(写出所有正确结论的编号)。
一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为,那么这个三棱柱的体积是_____________.