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【选修3-3选做题】
如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，其横截面积S=10-2 m2，中间用两个活塞A与B封住一定质量的理想气体，A，B都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气。A的质量可不计，B的质量为M，并与一劲度系数k=5×103 N/m的较长的弹簧相连，已知大气压强p0=1×105 Pa，平衡时，两活塞间的距离l0=0.6 m，现用力压A，使之缓慢向下移动一定距离后保持平衡，此时，用于压A的力F=5×102 N，求活塞A向下移动的距离。(假定气体温度保持不变)
如图所示为美国物理学家密立根测量油滴所带电荷量装置的截面图，两水平旋转的平行金属板间距离为d。油滴从喷雾器的喷嘴喷出时，由于与喷嘴摩擦而带负电。油滴散布在油室中，在重力作用下，少数油滴通过上面金属板的小也进入平行金属板间。当平行金属板间不加电压时，由于受到气体阻力的作用，油滴最终以速度v1竖直向下匀速运动；当上板带正电下板带负电，两板间的电压为U时，带电油滴恰好以速度v2竖直向上匀速运动。已油滴的直径为D(油滴要看作球体，球体体积
)，重力加速度为g。
(1)设油滴受到气体的阻力f=kv，其中k为阻力系数，求k的大小；
(2)求油滴所带电荷量。
光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有两个小球A和B(中央有孔，球可在圆环上自由滑动)，A、B间由细绳连接着，它们处于如图13所示位置时恰好都能保持静止状态，B球与环中心O处于同一水平直线上，AB间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角。已知B球的质量为m，重力加速度为g，求：
(1)细绳对B球的拉力；(2)A球的质量。
如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上。导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板。R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。
(1)调节Rx=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v。
(2)改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx。
我国降雨呈现南多北少的局面，有资料表明武汉市的年平均降雨量为1260 mm。在下雨天我们会明显感觉到雨点越大，雨点对雨伞的冲击力也就越大，这一现象能否说明雨点越大，雨点落到地面的速度也就越大呢？现已知雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的最大横截面积成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即f=kSv2(其中k为比例系数)。雨点接近地面时近似看作匀速直线运动，重力加速度为g，若把雨点看作球形，其半径为r，球体的体积为
雨点的密度为ρ，求：
(1)雨点最终的运动速度vm(用ρ、r、g、k表示)；
(2)当雨点下落的速度达到
时，雨点的加速度a的大小。
重为100N的物体在细线OA、OB共同作用下处于静止状态，细线OA、OB与水平天花板的夹角分别为30°、60°，如图所示，求：
(1)细线OA的拉力FOA、细线OB的拉力FOB
(2)若细线OA、OB所承受的最大拉力分别为200N、300N，为了使细线OA、OB不会被拉断，则物体的重力不能超过多少？
的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。质量均为
的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为
，导轨电阻不计，回路总电阻为
。整个装置处于磁感应强度大小为
，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力
(大小未知)作用下以一定的速度沿导轨向右匀速运动时，cd杆正好以速度
向下匀速运动。重力加速度为
。试求：
的大小；
；
的小物块，在水平力
的作用下静止于P点。已知PO与水平方向的夹角
，圆弧轨道的半径
，圆弧轨道光滑，物块与水平轨道BC之间的滑动摩擦因数
。重力加速度
.求：
;
. 
，塔基宽度为d。相邻铁塔间输电线的长度为L，其单位长度的质量为
，输电线顶端的切线与竖直方向成
角。已知冰的密度为
，设冰层均匀包裹输电线上，且冰层的横截面为圆形，其半径为R(输电线的半径可忽略)
.设滑块与木板的最大静摩擦力与其滑动摩擦力大小相等，且
.