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第一讲 从欧氏几何看球面
一 平面与球面的位置关系
球面几何与欧式平面几何的异同
二 直线与球面的位置关系和球幂定理
球幂定理
三 球面的对称性
球面的对称性质
第三讲 球面上的基本图形
一 极与赤道
球面上的一些基本图形
二 球面二角形
球面上的一些基本图形
三 球面三角形
球面上的一些基本图形
第四讲 球面三角形
一 球面三角形三边之间的关系
球面上的一些基本图形
二 球面“等腰”三角形
球面上的一些基本图形
三 球面三角形的周长
球面上的一些基本图形
四 球面三角形的内角和
球面上的一些基本图形
第五讲 球面三角形的全等
1.“边边边”(s.s.s)判定定理
球面三角形的全等定理sss,sas,asa
2.“边角边”(s.a.s.)判定定理
球面三角形的全等定理sss,sas,asa
3.“角边角”(a.s.a.)判定定理
球面三角形的全等定理sss,sas,asa
4.“角角角”(a.a.a.)判定定理
球面三角形全等的aaa定理
第六讲 球面多边形与欧拉公式
一 球面多边形及其内角和公式
球面三角形内角和大于180°
二 简单多面体的欧拉公式
凸多面形的欧拉公式
第八讲 欧氏几何与非欧几何
一 平面几何与球面几何的比较
球面几何
二 欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型
非欧几何模型——庞加莱模型
三 欧氏几何与非欧几何的意义
球面几何与欧式平面几何的异同