2022年高二数学椭圆基本性质

作者 : 张扬        月考 · 高二上学期

收藏试卷 显示答案 下载试卷 纯净版 全部添加至试题篮


一、 单选题 (共 12 小题) 收 起
已知抛物线y2=8x的焦点F与椭圆的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为A,且AF与x轴垂直,则椭圆的离心率为( )
A、
B、
C、
D、
离心率的椭圆称为“优美椭圆”,a,b,c分别表示椭圆的长半轴长,短半轴长,半焦距长,则满足“优美椭圆”的是( )
A、b是a,c的等差中项
B、b是a,c的等比中项
C、2b是a,c的等差中项
D、b是a,4c的等比中项
以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为( )
A、-
B、-1
C、
D、
已知椭圆=( )
A、m=3
B、
C、
D、
过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A,B两点,若|FA|=|FB|,则椭圆的离心率等于( )
A、
B、
C、
D、
椭圆的中心到准线的距离是( )
A、2
B、3
C、
D、
已知点P在椭圆上,F1,F2是椭圆的两个焦点,△F1PF2是直角三角形,则这样的点P有( )
A、2个
B、4个
C、6个
D、8个
过椭圆(a>b>0)的左焦点F1作直线交椭圆于点A,B.F2为右焦点,则△ABF2的周长为     ( )
A、2a
B、4a
C、2b
D、4b
椭圆的长轴长是( )
A、5
B、6
C、10
D、50
椭圆的长轴为A1A2,B为短轴的一端点,若∠A1BA2=120°,则椭圆的离心率为( )
A、
B、
C、
D、
已知点F1、F2是椭圆x2+2y2=2的两个焦点,点P是该椭圆上的一个动点,那么的最小值是( )
A、0
B、1
C、2
D、
直线l:x-2y+2=0与坐标轴的交点分别是一个椭圆的焦点和顶点,则此椭圆的离心率为( )
A、
B、
C、
D、
二、 填空题 (共 5 小题) 收 起
设P为椭圆上任意一点,O为坐标原点,F为椭圆的左焦点,点M满足,则=   
若椭圆的离心率为,则k的值为   
若椭圆的焦距为,则a的值是   
椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1,若△ABF2的内切圆周长为2π,A,B两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),则|y2-y1|的值为   
已知椭圆上一点P到左焦点的距离为,则它到右准线的距离为   
三、 解答题 (共 3 小题) 收 起
(如图)过椭圆=1(a>b>0)的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB;若点M在x轴上,且使得MF为△AMB的一条内角平分线,则称点M为该椭圆的“左特征点”.
(1)求椭圆=1的“左特征点”M的坐标.
(2)试根据(1)中的结论猜测:椭圆=1(a>b>0)的“左特征点”M是一个怎么样的点?并证明你的结论.

设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.
(1)求椭圆的焦点坐标、离心率及准线方程;
(2)若P是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;
(3)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
如图已知,椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,过F1的直线l与椭圆相交于A、B两点.
(Ⅰ)若∠AF1F2=60°,且,求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若,求的最大值和最小值.