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初一下册三角形重难点分析

一.单选题 (共 9 小题)

1 . 在一个三角形中，∠1-∠2=∠3，那么这个三角形一定是[     ](     )

A、锐角三角形
B、钝角三角形
C、直角三角形
D、等边三角形

【答案解析】C

2 . 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A、1
B、2
C、3
D、4

【答案解析】D

3 . △ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1 ：2 ：3 ，最小边BC=3cm, 最长边AB 的长为[     ](     )

A、9cm
B、8 cm
C、7 cm
D、6 cm

【答案解析】D

4 . 在△ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 则△ABC的面积是(　　　)

A、96cm2
B、120cm2
C、160cm2
D、200cm

【答案解析】A

5 . 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，∠BAD=20°，则∠B的度数为(　　)

A、40°
B、30°
C、60°
D、50°

【答案解析】D
解：∵AD的平分∠BAC，∠BAD=20°
∴∠CAB=40°
又∵∠C=90°
∴∠B=50°
故选D．

6 . 如图，△ABC中，延长边AB、CA构成∠1，∠2，若∠C=55°，则∠1+∠2=(　　)

A、125°
B、235°
C、250°
D、305°

【答案解析】B
解：∵∠1=∠BAC+55°，∠2=∠ABC+55°，∠C=55°，
∴∠1+∠2=∠BAC+55°+∠ABC+55°=(∠BAC+∠C+∠ABC)+55°=180°+55°=235°．
故选B．

7 . 对于一个锐角三角形，甲测得边长分别是5cm，6cm，11cm，乙测得三个内角分别为33°，49°，78°，丙测得三个内角分别为33°，59°，78°，丁测得三个内角分别为33°，59°，88°，其中只有一个人测得结果是正确的，此人是(　　)

A、甲
B、乙
C、丙
D、丁

【答案解析】D
解：5+6=11不符合三角形的三边关系，故甲错误；
33°+49°+78°=160°＜180°，故乙错误；
33°+59°+78°=170°＜180°，故丙错误；
33°+59°+88°=180°，故丁正确．
故选D．

8 . 下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是            (     )

A、AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
B、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C、AB=DE，BC=EF，△ABC的周长= △DEF的周长
D、∠ A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

【答案解析】C

9 . 如图，E、B、F、C四点在一条直线上，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEG的是(  )

A、AB=DE
B、DF∥AC
C、∠E=∠ABC
D、AB∥DE

【答案解析】A

二.填空题 (共 8 小题)

1 . 下图中有(    )个直角三角形，有(    )个锐角三角形，有(    )个钝角三角形，有(    )个等腰三角形。

【答案解析】6；2；7；5

2 . 下面的说法对吗？(对的打“√”，错的打“×”)
(1)有一个锐角的三角形是锐角三角形。[     ]

(2)一个三角形的三个内角分别是56。、72。、62。。    [     ]

(3)从三角形的一个顶点到它对边上的高，比这个顶点的两条边都短。[     ]

(4)锐角三角形都是等边三角形。 [     ]

(5)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。[     ]

(6)一个三角形里如果有两个锐角，必定是一个锐角三角形。[     ]

(7)所有的等边三角形都是等腰三角形。[     ]

(8)所有的等腰三角形都是锐角三角形。[     ]

(9)任意一个三角形中至少有两个锐角。[     ]

(10)钝角三角形只有一条高。[     ]

【答案解析】(1)×；(2)×；(3)×；(4)×；(5)√
(6)×；(7)√；(8)×；(9)√；(10)×

3 . 仔细辨一辨。(对的打“√”，错的打“×”)
1. 一个三角形有两个内角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。 [     ]

2．钝角三角形的两个锐角之和小于90。。    [     ]

3．如果一个三角形是等边三角形，那么它一定是等腰三角形。[     ]

4．两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。[     ]

5．用长度为3cm、4cm、7cm的三根小棒，可以首尾相连围成一个三角形。[     ]

【答案解析】1.×；2.√；3.√；4.√；5.×

4 . 已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是(    )

【答案解析】1＜a＜7

5 . 如图, △ABC中，AB=AC=3cm，BC=2cm，以AC为直径作半圆交AB于点D，交BC于点E，则图中[阴影部分面积为          cm2.

【答案解析】

6 . 已知在和中，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是__________.

【答案解析】∠B=∠B

7 . 如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD=40°，则∠EBC=(    )。

【答案解析】140°

8 . 如图，在△ABC中，∠A=25°，∠B=30°，则∠ACD=(    )°．

【答案解析】55

三.解答题 (共 8 小题)

1 . 三角形三内角的比是 (　　)的三角形为钝角三角形．
A．3：2：1B．4：7：1C．3：5：4D．1：1：2

【答案解析】A.3+2+1=6，180°×
3
6
=90°，所以此三角形是直角三角形；
B.4+7+1=12，180°×
7
12
=105°，所以此三角形是钝角三角形；
C.3+5+4=12，180°×
5
12
=75°，所以此三角形是锐角三角形；
D.1+1+2=4，180°×
2
4
=90°，所以此三角形是直角三角形；
故选：B．

2 . 如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个？(并用直尺与圆规画出相应的等腰三角形)

【答案解析】
△A1OD，△A2OD，△A3OD，△A4OD就是所求的三角形．

3 . 图是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.在每个网格中标注了5个格点.按下列要求画图：
在图中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；

【答案解析】如图所示：

4 . 如图所示，口袋中有五张完全相同的卡片，分别写有1cm，，口袋外有一张写有4cm的卡片，现随机同时从袋内取出两张卡片与口袋外的卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：


(1)求这三条线段能构成三角形的概率；
(2)求这三条线段能构成直角三角形的概率；
(3)求这三条线段能构成等腰三角形的概率。

【答案解析】(1)；(2)0.1；(3)

5 . 阅读材料，解答问题
阅读材料：如图①，一扇窗户打开后用窗钩可将其固定。


(1)这里所运用的几何原理是(    )；
(2)如图②是图①中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB=45°，∠OAB=30°，OA=60cm，求点B到边OA的距离。(结果保留根号)

【答案解析】
(1)三角形的稳定性；
(2)过点B作BC⊥OA于点C，设BC=x，
∵∠BOA=45°，∠BA0=30°，
∴OC=x，AC=x，则
x+x=60，
x=30-30，
∴点B到边OA的距离为(30-30)cm。

6 . 运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．
【小题1】如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的高为，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为、．连接AM,可得结论+=．当点M在BC延长线上时，、、之间的等量关系式是               ．(直接写出结论不必证明)．

【小题2】应用：平面直角坐标系中有两条直线：、：，若上的一点M到的距离是1．请运用(1)的条件和结论求出点M的坐标．

【答案解析】【小题1】)．                      
【小题2】在 中，令=0得= 3；令= 0得=－4 ，则：
A(－4，0)，B(0，3)同理求得C(1，0)．
AB==" 5   " AC="5 "
所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形．
① 当点M在BC边上时，由得：
1+=OC.=3－1=2，把它代入中求得：=8，
∴M(，2)；
②当点M在CB延长线上时，由得：
－1="OC." =3+1=4，把它代入中求得：= ，
∴M(，4)．                     
∴点M的坐标为(，2)或(，4)．

7 . 已知：如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD.
(1)求证：△AGE≌△DAB；
(2)过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数.

【答案解析】(1)∵△ABC是等边三角形，DG∥BC，
∴△AGD是等边三角形.∴AG＝GD＝AD，∠AGD＝60° ……1分
∵DE＝DC，∴GE＝GD＋DE＝AD＋DC＝AC＝AB.
又∵∠AGD＝∠BAD，AG＝AD，
∴△AGE≌△DAB          ……………………………………4分
(2)∵EF∥DB，DG∥BC，∴四边形BFED是平行四边形. ∴EF＝BD.
由(1)知AE＝BD，∴EF＝AE． ………………………………6分
又∵∠DBC＝∠DEF，由(1)知∠ABD＝∠AEG
∴∠ABD＋∠DBC＝∠AEG＋∠DEF,即∠AEF＝∠ABC＝60°
∴△ABC是等边三角形.             …………………………8分
∴∠AFE＝60°                    …………………………9分

8 . 如图,△ABC中,AB=AC,过点A作GE∥BC,角平分线BD、CF相交于点H,它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找出3对全等三角形,并对其中一对全等三角形给出证明.

【答案解析】△BCF≌△CBD.           
△BHF≌△CHD.       
△BDA≌△CFA.       
证明△BCF≌△CBD.
∵AB=AC.
∴∠ABC=∠ACB.           
∵BD、CF是角平分线.
∴∠BCF=∠ACB，∠CBD=∠ABC.
∴∠BCF=∠CBD.           
又BC=CB.
∴△BCF≌△CBD.           
还有答案供参考：
△BAE≌△CAG，△AGF≌△AED.