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2026月考模拟

一.单选题 (共 10 小题)

1 . 在△ABC中，AB=10，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于(　　)

A、10
B、8
C、6或10
D、8或10

【答案解析】C

2 . 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S₁，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂，…，按照此规律继续下去，则S₉的值为(　　)

A、
B、
C、
D、

【答案解析】A
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S₂+S₂=S₁，写出部分S_n的值，根据数的变化找出变化规律依此规律即可得出结论．
【解答】解：在图中标上字母E，如图所示．

 

3 . 下列各数中：0.·1，，0.1010010001，，2.3030030003…(相邻的两个3之间的0的个数相差1个)，无理数的个数有(　　)个．

A、1个
B、2个
C、3个
D、4个

【答案解析】B
解：无理数有，2.3030030003…，共2个．
故选B．

4 . 要使，则a的取值范围是( )

A、a≥4
B、a≤4
C、a=4
D、任意数

【答案解析】C
∵=4-a，
即a-4=4-a，
解得a=4．
故选C．

5 . 如图，数轴上两点分别对应实数，则下列结论正确的是(   )

A、
B、
C、
D、

【答案解析】C
C 从数轴我们容易看到：,,所以，，A错，和的符号不相同，，B错;;C对；，D错。故选C

6 . 若与互为相反数，则的值为(   )

A、
B、
C、
D、

【答案解析】C
与互为相反数，则有，由平方和绝对值的非负性可知，解得。所以，故选C

7 . 若多项式是关于的二次多项式，则的值是(     )

A、0
B、2
C、0或2
D、不确定

【答案解析】B
整式的多项式问题，∵多项式是关于的二次多项式则的系数为零，即K-2=0∴K=2故选B

8 . 实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为

A、
B、
C、
D、

【答案解析】B
分析：本题需先根据实数a、b在数轴上的位置确定出a+b的符号，然后即可求出结果．
解答：根据实数a、b在数轴上的位置可得，

a+b＞0，
∴|a+b|-a，
=a+b-a，
=b．
故选B．

9 . 下表，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是(  )

A、38
B、52
C、66
D、74

【答案解析】D
考点：规律型：数字的变化类．
专题：规律型．
分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10．解答：8×10-6=74，故选D．
点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数

10 . 已知为实数，一定等于(    )

A、
B、
C、
D、

【答案解析】D
本题考查对代数式的认识。
点拨：发现同号是解题的关键。
解答：因为同号，所以。

二.填空题 (共 5 小题)

1 . 一个自然数的算术平方根为a,则比它大4的自然数的算术平方根为＿＿＿＿＿．

【答案解析】

一个数的算式平方根为a，则这个数为，则比他大4的自然数为+4
点评：本题难度较低，主要考查学生对算术平方根逆推的学习。采用方程思想解题即可。

2 . 若+ y²-y += 0，则3x-2y=(    )。

【答案解析】5

3 . 使有意义的x的取值范围是(    )。

【答案解析】

4 . 实数27的立方根是    ．如果点P(4，-5)和点Q(a，b)关于原点对称，则a的值为    ．

【答案解析】找到立方等于27的数即为27的立方根，根据两点关于原点对称，横纵坐标均为相反数即可得出结果．
∵3³=27，
∴27的立方根是3，
∵点P(4，-5)和点Q(a，b)关于原点对称，
∴a=-4，b=5，
故答案为：3，-4．

5 . 若和都是5的立方根，则a＝　       ，
b＝　　　　．

【答案解析】6    1

三.解答题 (共 5 小题)

1 . 已知最简根式和是同类根式，求x，y的值。

【答案解析】由题意得

∴
∴。

2 .

【答案解析】

根据乘法分配律、二次根式的除法法则计算即可。
原式
点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根式的除法法则：

3 . 计算：

【答案解析】.

本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．
试题解析：
原式=
=

4 . 如图，一个直径为8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时(筷子底端不动)，筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度和杯子的高度。

【答案解析】筷长8.5cm，杯高7.5cm

5 . 如图，△ABC中，AB=2，BC=，AC=4，E，F分别在AB，AC上，沿EF对折，使点A落在BC上的点D处，且FD⊥BC。


(1)求AD的长；
(2)判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论。

【答案解析】(1)因为
所以△ABC是直角三角形，
又
所以
由，得
又
所以
所以
所以，得。
(2)四边形是菱形
由(1)知，，
所以是平行四边形
又
所以四边形是菱形。