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2025学年浙江省衢州市五校联盟预测卷

作者 : ixvy        期中 · 高一上学期

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一.填空题 (共 50 小题) 收 起
1 . 难度: 0.01
若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1，1]时，f(x)=|x|，函数y=g(x)是偶函数，且x∈(0，+∞)时，g(x)=|log3x|．则函数y=f(x)图象与函y=g(x)图象的交点个数为______
2 . 难度: 0.9
已知函数，函数-a+1(a＞0)，若存在x1、x2∈[0，1]，使得f(x1)=g(x2)成立，则实数a的取值范围是    ．
3 . 难度: 0.28
对于幂函数，若0＜x1＜x2，则，大小关系是    ．
4 . 难度: 0.9
已知幂函数f(x)=xa的图象过点，则f(x)在(0，+∞)单调递    ．
5 . 难度: 0.45
以下是关于函数的四个命题：
              ①的图像关于轴对称；
                ②在区间上单调递减；
                ③在处取得极小值，在处取得极大值；
                ④的有最大值，无最小值；
              ⑤若方程至少有三个不同的实根，则实数的取值范围是。
其中为真命题的是____     (请填写你认为是真命题的序号)．
6 . 难度: 0.3
已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是      .
7 . 难度: 0.06
一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是______(填序号)． 

8 . 难度: 0.65
已知函数与函数g(x)的图象关于y=x对称，
(1)若g(a)g(b)=2，且a＜0，b＜0，则的最大值为   
(2)设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f(2-x)=f(x+2)，且当x∈[-2，0]时，f(x)=g(x)-1，若关于x的方程f(x)-=0(a＞1)在区间(-2，6]内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是    ．
9 . 难度: 0.67
函数的图象为，如下结论中正确的是__________(写出所有正确结论的编号)．      ①图象关于直线对称；
②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；
④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．
10 . 难度: 0.17
设函数，给出下列四个命题：
①函数f(|x|)为偶函数；
②若|f(a)|=|f(b)|其中a＞0，b＞0，a≠b，则ab=1；
③函数f(-x2+2x)在(1，+∞)上为单调增函数；
④若0＜a＜1，则|f(1+a)|＜|f(1-a)|；
则正确命题的序号是    ．
11 . 难度: 0.47
将函数f1(x)=3x的图象向右平移2个单位后得到f2(x)的图象，再作与f2(x)关于y轴对称的f3(x)的图象，则f3(x)的函数解析式为f3(x)=    ．
12 . 难度: 0.53
定义：对于一个函数f(x)(x∈D)，若存在两条距离为d的直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得在x∈D时，kx+m1≤f(x)≤kx+m2恒成立，则称函数f(x)在D内有一个宽度为d的通道．下列函数：①f(x)=e-x，②f(x)=sinx，③，④f(x)=x2，其中在[1，+∞)有一个宽度为1的通道的函数的序号是    ．
13 . 难度: 0.01
我们把具有以下性质的函数f(x)称为“好函数”：对于在f(x)定义域内的任意三个数a，b，c，若这三个数能作为三角形的三边长，则f(a)，f(b)，f(c)也能作为三角形的三边长．现有如下一些函数：
①
②
③f(x)=ex，x∈(0，1)
④f(x)=sinx，x∈(0，π)．
其中是“好函数”的序号有    ．
14 . 难度: 0.48
已知函数f(x)=，a∈R．若对于任意的x∈N，f (x)≥4恒成立，则a的取值范围是    ．
15 . 难度: 0.09
设函数f(x)的定义域为D，令M={k|f(x)≤k恒成立，x∈D}，N={k|f(x)≥k恒成立，x∈D}，已知，其中x∈[0，2]，若4∈M，2∈N，则a的范围是    ．
16 . 难度: 0.7
定义一：对于一个函数f(x)(x∈D)，若存在两条距离为d的直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得在x∈D时，kx+m1≤f(x)≤kx+m2 恒成立，则称函数f(x)在D内有一个宽度为d的通道．
定义二：若一个函数f(x)，对于任意给定的正数ɛ，都存在一个实数x，使得函数f(x)在[x，+∞)内有一个宽度为ɛ的通道，则称f(x)在正无穷处有永恒通道．下列函数：
①f(x)=lnx，②f(x)=，③f(x)=，④f(x)=x2，⑤f(x)=e-x，
其中在正无穷处有永恒通道的函数的序号是    ．
17 . 难度: 0.73
已知函数①f(x)=3lnx；②f(x)=3ecosx；③f(x)=3ex；④f(x)=3cosx．其中对于f(x)定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一个个自变量x2，使成立的函数序号是    ．
18 . 难度: 0.35
．
①极坐标系中，极点到直线ρcosθ+ρsinθ=2的距离等于    ．
②不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为    ．
19 . 难度: 0.37
若函数f(x)满足∃m∈R，m≠0，对定义域内的任意x，f(x+m)=f(x)+f(m)恒成立，则称f(x)为m函数，现给出下列函数：
①； ②y=2x；③y=sinx；④y=1nx
其中为m函数的序号是    ．(把你认为所有正确的序号都填上)
20 . 难度: 0.76
若f(x)是定义在R上的函数，满足对任意的x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)f(y)成立，且f(2)=3，则f(8)=    ．
21 . 难度: 0.01
已知函数y=f(n)，满足f(1)=2，且f(n+1)=3f(n)，n∈N+，则 f(3)的值为    ．
22 . 难度: 0.5
y=f(x)有反函数y=f-1(x)，又y=f(x+2)与y=f-1(x-1)互为反函数，则f-1(2007)-f-1(1)=    ．
23 . 难度: 0.72
函数f(x)的定义域为D，若对任意的x1、x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为“非减函数”．设函数g(x)在[0，1]上为“非减函数”，且满足以下三个条件：
(1)g(0)=0；
(2)；
(3)g(1-x)=1-g(x)，
则g(1)=    、=    ．
24 . 难度: 0.9
给出下列四个命题：
①已知，则函数g(x)=f(2x)在(0，1)上有唯一零点；
②对于函数的定义域中任意的x1、x2(x1≠x2)必有；
③已知f(x)=|2-x+1-1|，a＜b，f(a)＜f(b)，则必有0＜f(b)＜1；
④已知f(x)、g(x)是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•g(y)，且f(0)=0，但x≠0时f(x)•g(x)≠0．则函数f(x)、g(x)都是奇函数．
其中正确命题的序号是    ．
25 . 难度: 0.73
若f(x)满足：
(1)定义域为R；
(2)f(x1+x2)=f(x1)f(x2)；
(3)f(1)=3；
(4)对任意x1＜x2，f(x1)＜f(x2)．
则函数f(x)的一个解析式为    ．
26 . 难度: 0.28
如果函数f(x)满足：对任意实数a，b都有f(a+b)=f(a)f(b)，且f(1)=1，则=    ．
27 . 难度: 0.2
设函数y=f(x)在(a，b)上的导函数为f'(x)，f'(x)在(a，b)上的导函数为f''(x)，若在(a，b)上，f''(x)＜0恒成立，则称函数f(x)在(a，b)上为“凸函数”．已知．
(Ⅰ)若f(x)为区间(-1，3)上的“凸函数”，则实数m=   
(Ⅱ)若当实数m满足|m|≤2时，函数f(x)在(a，b)上总为“凸函数”，则b-a的最大值为    ．
28 . 难度: 0.01
函数f(x)对任意正整数a，b满足条件f(a+b)=f(a)•f(b)且f(1)=2，则=    ．
29 . 难度: 0.11
设定义在R上的函数f(x)同时满足以下三个条件：①f(x)+f(-x)=0；②f(x+2)=f(x)；③当0＜x＜1时，，则=    ．
30 . 难度: 0.04
若是奇函数，则a=    ．
31 . 难度: 0.2
若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且，则f(1)g(0)g(-2)从小到大的顺序为    ．
32 . 难度: 0.85
函数的图象如下，则a，b，c的大小顺序为    ．
33 . 难度: 0.47
函数的值域为    ．
34 . 难度: 0.35
已知集合与集合，若是从到的映射则的值为_________________．　
35 . 难度: 0.07
定义区间，区间在映射所得的对应区间为，若区间的长度比区间的长度大5，则m=        _  ．
36 . 难度: 0.74
已知函数满足：，，则_____
37 . 难度: 0.25
已知函数,则不等式的解集为_____________．
38 . 难度: 0.14
规定满足“”的分段函数叫做“对偶函数”，已知函数是“对偶函数”，则(1)              ；
(2)若对任意正整数都成立，实数的取值范围为        ．
39 . 难度: 0.59
设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数满足：
(i)(ii)对任意
那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下3对集合：
①
②
③
其中，“保序同构”的集合对的序号是_______。(写出“保序同构”的集合对的序号)。
40 . 难度: 0.56
集合中最小整数位        .
41 . 难度: 0.24
下面四个命题：
①函数的图象必经过定点(0,1)；
②已知命题：，则：；
③过点且与直线垂直的直线方程为；
④在区间上随机抽取一个数，则的概率为。
其中所有正确命题的序号是：_____________。
42 . 难度: 0.87
设，集合，则               ．
43 . 难度: 0.18
设A是整数集的一个非空子集，对于，则k是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有     个。
44 . 难度: 0.24
平面点集，用列举法表示
       。
45 . 难度: 0.62
在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于1 的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”等于1 的点的集合是一个圆；
③到两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；
④到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线；
其中正确的命题是                。(写出所有正确命题的序号)
46 . 难度: 0.89
已知集合，且关于x的方程有唯一实数解，用列举法表示集合为                .  
47 . 难度: 0.34
集合,如果,那么的取值范围是_____.
48 . 难度: 0.56
已知函数f(x)的定义域为R，则下列命题中：
①若f(x-2)是偶函数，则函数f(x)的图象关于直线x=2对称；②若f(x+2)=-f(x-2)，则函数f(x)的图象关于原点对称；③函数y=f(2+x)与函数y=f(2-x)的图象关于直线x=2对称；④函数y=f(x-2)与函数y=f(2-x)的图象关于直线x=2对称．
其中正确的命题序号是          ．
49 . 难度: 0.66
下列5个判断：
①若f(x)=x2-2ax在[1，+∞)上增函数，则a=1；
②函数y=2x-1与函数y=log2(x+1)的图象关于直线y=x对称；
③函数y=In(x2+1)的值域是R；
④函数y=2|x|的最小值是1；
⑤在同一坐标系中函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称．
其中正确的是           ．
50 . 难度: 0.49
在平面直角坐标系中，若点A、B同时满足
(1)点A、B都在函数y=f(x)的图象上；
(2)点A、B关于原点对称．则称点对(A，B)是函数y=f(x)的一个“姐妹点对”(规定点对(A，B)与点对(B，A)是同一个“姐妹点对”)．若函数f(x)=ax-x-a(a＞0且a≠1)只有一个“姐妹点对”，则a的取值范围为          ．