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如图，已知∠MON=90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒(t＞0)．
(1)当t=1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；
(2)在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA．为什么？
(3)连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得S△AEF=
S四边形ABOF？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB 交直线l于点E，设直线l的旋转角为α，
(1)①当α=____度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为____；
②当α=____度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为____；
(2)当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由。
如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2。
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠BOC =120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积。
如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，
操作示例
我们可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新的图形(如图2)，
思考发现小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上，又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形--矩形，
实践探究
(1)图2中，矩形ABEF的面积是_______；(用含a，b，c的式子表示)
(2)类比图2的剪拼方法，请你就图3(其中AD∥BC)和图4(其中AB∥DC)的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图；
联想拓展
小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形。
如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由。
已知：如图,E为正方形ABCD的边BC延长线上的点,F是CD边上一点,且CE=CF,连接DE、BF．
(1)求证：DE=BF；
(2)判断BF与DE的位置关系,并说明理由.
如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________．
中，
，点
是边
的中点， 连结
交
于点
，
的延长线于点
．
，
，求线段
的长 
，四边形ABCF的面积为S
，请直接写出S
=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN—∠
AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB
边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN= °时，结论AM=MN仍然成立．(直接写出答案，不需要证明)