2026数学第一章1
作者 : hlge
月考 · 九年级上册
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一.单选题
(共 16 小题)
收 起
如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是( )
A、2
B、3
C、5
D、6
如图，菱形ABCD中，∠BAD=60º ，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若
的最小值是
，则AB长为
A、
B、1
C、2
D、3
如图，菱形ABCD中，∠A＝30°，若菱形FBCE与菱形ABCD关于BC所在的直线对称，则∠BCE的度数是
如图，AC是菱形ABCD的对角线，AE=EF=FC，则S△BMN ：S菱形ABCD的值是( )
已知一个菱形的周长是
，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是()
如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD， NF⊥AB. 若NF =" NM" = 2，ME = 3，则AN =
如图，菱形ABCD中，
，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为【 】
如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为
A、两组对边分别平行
B、对角线相等
C、对角线互相平分
D、两组对角分别相等
A、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
B、矩形的对角线相等
C、有两个角相等的梯形是等腰梯形
D、对角线相等的菱形是正方形
如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100° 的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为( )
A、25°或50°
B、20°或50°
C、40°或50°
D、40°或80°
A、对角线相等
B、对角线互相垂直
C、对角线互相平分
D、对角线平分一组对角
A、对角相等
B、对角线互相平分
C、对边平行且相等
D、对角线互相垂直
二.填空题
(共 19 小题)
收 起
如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由
点开始按
ABCDEFGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只
蚂蚁停在 点．
菱形ABCD边长为4，点E在直线AD上，DE=3，联结BE与对角线AC交点M，那么
的值是 .
如图5，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sinA＝
，则菱形ABCD的周长是________．
在菱形ABCD中，∠ABC=60°，边长为2cm，E,F分别是边BC和对角线BD上两个动点，则EF＋CF的最小值为___________________________.
在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、
DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD可能是 (只要写一种)．
如图，菱形ABCD中，
，DF⊥AB于点E，且DF=DC，连接FC，则∠ACF的度数为 度.
如图4，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右
作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的
操作菱形中心D所经过的路径总长为(结果保留
)
如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为 ．
如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是________________.
菱形的两条对角线的长分别是6和8，则它的周长为 ，面积为 ．
如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数
的图象经过点C，则k的值为 ．
如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AC、CD的中点，若EF的长是2cm，则菱形ABCD的周长是 _cm．
如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF。若菱形ABCD的边长为2 cm，ÐA=120°，则EF= cm。
如图，菱形ABCD的对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1各边的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，…，如此下去．则得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含a、b的代数式表示为 _________．
已知菱形的一个内角是60°，较短的一条对角线的长为2cm，则较长的一条对角线的长为 cm．
菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm．则边长AB＝ cm．
菱形的两条对角线长分别为2
和6，则菱形较小的内角为______度。
三.解答题
(共 15 小题)
收 起
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；
(2)若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．
已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．
【小题1】(1)求证：△ABE∽△DEA；
【小题2】(2)若AB=4，求
的值．
如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，请猜想，CE和CF的大小有什么关系？并证明你的猜想.
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30。点D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，再过F作FE//AC，交AB于E。设CD=x，DF=y.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当四边形AEFD为菱形时，求x的值；
(3)当△FED是直角三角形时，求x的值.
如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒(0＜t＜6)，过点D作DF⊥BC于点F．
(1)试用含t的式子表示AE、AD的长；
(2)如图①，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由；
(3)如图②，连接DE，当t为何值时，△DEF为直角三角形？
(4)如图③，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，试问当t为何值时，四边形AEA′D为菱形？
如图，四边形ABCD为矩形，四边形AEDF为菱形．
(1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)试探究：当矩形ABCD边长满足什么关系时，菱形AEDF为正方形？请说明理由．
如图，∴P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．
(1)求证：△APB≌△APD；
(2)已知DF：FA＝1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．
①求y与x的函数关系式；
②当x＝6时，求线段FG的长．
用一张长12cm宽5cm的矩形纸片折出一个菱形.小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(方案一),小丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF(方案二).谁折出的菱形面积更大？请你通过计算说明.
如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点P在对角线BD上运动(B、D两点除外)，线段PA绕点P顺时针旋转m°(0＜m°＜180º) 得线段PQ.
(1)当点Q与点D重合，请在图中用尺规作出点P所处的位置(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若点Q落在边CD上(C点除外)，且∠ADB=n°.
①探究m与n之间的数量关系；
②当点P在线段OB上运动时，存在点Q，使PQ=QD，直接写出n的取值范围.
11·西宁)(本小题满分8分)如图12 ，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．
(1)求证：四边形AODE是菱形；
(2)．若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，
其余条件不变，则四边形AODE是_ ▲ ．
如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．
(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|m﹣n|，于是|m﹣n|越小，菱形越接近于正方形．
①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于 _________ ；
②当菱形的“接近度”等于 _________ 时，菱形是正方形．
(2)设矩形相邻两条边长分别是a和b(a≤b)，将矩形的“接近度”定义为|a﹣b|，于是|a﹣b|越小，矩形越接近于正方形．
你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．
：
(
为常数，且
)的顶点为
，与
轴交于点
；抛物线
与抛物线
。若点
是抛物线
中，
则
的值是
和菱形
的边长分别为
和
，
，则图中阴影部分的面积是( ).
和
，则菱形面积
________
中，
，
,点
在射线
上，
，如果
与射线
相交于点
，那么
．
中，点
是
的中点，且
⊥
．
的度数；
的长；
，
的中点，
是边
上任一点(不与点
重合)延长
交
的延长线于点
，连结
.
四边形
是平行四边形.
为何值时，四边形
．
的长。
的面积是多少平方米？
做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．
