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函数
函数的概念及其构成要素
判断两个函数是否为同一个函数
函数的定义域及其求法
函数的值域
函数的图像与图像变化
函数解析式的求解及常用方法
区间与无穷的概念
函数的表示方法
函数的对应法则
函数图像的作法
分段函数的解析式求法及其图像的作法
映射
函数的单调性及单调区间
函数单调性的判断与证明
函数单调性的性质
复合函数的单调性
函数的最值及其几何意义
奇函数
偶函数
函数奇偶性的判断
函数奇偶性的性质
奇偶函数图像的对称性
奇偶性与单调性的综合
函数的图像
抽象函数及其应用
函数的周期性
函数恒成立问题
函数的连续性
函数的值
一次函数的性质与图像
二次函数的性质
二次函数的图像
二次函数在闭区间上的最值
基本初等函数Ⅰ
正整数指数函数
方根与根式及根式的化简运算
分数指数幂
根式与分数指数幂的互化及其化简运算
有理数指数幂的运算性质
有理数指数幂的化简求值
指数型复合函数的性质及应用
指数函数的定义、解析式、定义域和值域
指数函数的图像与性质
指数函数的图像变换
指数函数的单调性与特殊点
指数函数的单调性的应用
指数函数的实际应用
指数函数综合题
对数的概念
指数式与对数式的互化
对数的运算性质
换底公式的应用
对数函数的定义
对数函数的定义域
对数函数的值域与最值
对数值大小的比较
对数函数的图像与性质
对数函数的单调性与特殊点
对数函数的单调区间
指数函数与对数函数的关系
反函数
求对数函数解析式
对数函数图像与性质的综合应用
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
幂函数的图像
幂函数图像及其与指数的关系
幂函数的性质
幂函数的单调性、奇偶性及其应用
幂函数的实际应用
函数的应用
函数的零点
函数零点的判定定理
函数的零点与方程根的关系
根的存在性及根的个数判断
二分法的定义
二分法求方程的近似解
函数与方程的综合运用
对数函数、指数函数与幂函数的增长差异
对数函数、指数函数与幂函数的衰减差异
函数最值的应用
分段函数的应用
根据实际问题选择函数类型
函数模型的选择与应用
导数及其应用
变化的快慢与变化率
导数的几何意义
导数的运算
导数的加法与减法法则
导数的乘法与除法法则
简单复合函数的导数
定积分
微积分基本定理
定积分的简单应用
函数的单调性与导数的关系
利用导数研究函数的单调性
函数在某点取得极值的条件
利用导数研究函数的极值
利用导数求闭区间上函数的最值
极限及其运算
定积分在求面积中的应用
利用导数研究曲线上某点切线方程
导数的概念
实际问题中导数的意义
导数在最大值、最小值问题中的应用
定积分的背景
用定积分求简单几何体的体积
不等式
不等关系与不等式
不等式比较大小
一元二次不等式
一元二次不等式的解法
一元二次不等式的应用
一元二次不等式与二次函数
一元二次不等式与一元二次方程
设计求解一元二次不等式的程序框图
二元一次不等式组
二元一次不等式的几何意义
二元一次不等式(组)与平面区域
简单线性规划
简单线性规划的应用
其他不等式的解法
基本不等式
基本不等式在最值问题中的应用
一元二次方程的根的分布与系数的关系
不等式的综合
指数、对数不等式的解法
不等式的实际应用
数列
数列的概念及简单表示法
数列的函数特性
等差数列
等差数列的通项公式
等差数列的前n项和
等差数列与一次函数的关系
等比数列
等比数列的通项公式
等比数列的前n项和
等比数列与指数函数的关系
数列的应用
等差关系的确定
等比关系的确定
数列的求和
等差数列的性质
等比数列的性质
数列与函数的综合
数列与向量的综合
数列递推式
数列的极限
数列与不等式的综合
等差数列与等比数列的综合
数列与三角函数的综合
数列与解析几何的综合
数列与立体几何的综合
平面向量
向量的物理背景与概念
向量的几何表示
向量的模
零向量
单位向量
平行向量与共线向量
相等向量与相反向量
向量的加法及其几何意义
向量的减法及其几何意义
向量的三角形法则
向量加减混合运算及其几何意义
向量的共线定理
两向量的和或差的模的最值
向量数乘的运算及其几何意义
向量的线性运算性质及几何意义
向量加减法的应用
平面向量的基本定理及其意义
平面向量的正交分解及坐标表示
平面向量的坐标运算
平面向量共线(平行)的坐标表示
线段的定比分点
平面向量坐标表示的应用
平面向量数量积的含义与物理意义
平面向量数量积的性质及其运算律
平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
数量积的坐标表达式
平面向量数量积的运算
数量积表示两个向量的夹角
数量积判断两个平面向量的垂直关系
平面向量数量积坐标表示的应用
向量在几何中的应用
向量在物理中的应用
数系的扩充与复数
虚数单位i及其性质
复数的基本概念
复数相等的充要条件
复数的代数表示法及其几何意义
复数代数形式的乘除运算
复数代数形式的加减运算
复数求模
复数代数形式的混合运算
排列组合与概率统计
统计与统计案例
简单随机抽样
分层抽样方法
系统抽样方法
收集数据的方法
分布的意义和作用
频率分布表
频率分布直方图
频率分布折线图、密度曲线
茎叶图
众数、中位数、平均数
极差、方差与标准差
用样本的频率分布估计总体分布
用样本的数字特征估计总体的数字 特征
随机抽样和样本估计总体的实际应用
变量间的相关关系
两个变量的线性相关
散点图
最小二乘法
线性回归方程
独立性检验
独立性检验的基本思想
独立性检验的应用
回归分析
回归分析的初步应用
可线性化的回归分析
实际推断原理和假设检验
实际推断原理和假设检验应用
概率
随机事件
概率的意义
概率的基本性质
互斥事件与对立事件
互斥事件的概率加法公式
等可能事件
等可能事件的概率
相互独立事件
相互独立事件的概率乘法公式
n次独立重复实验中恰好发生k次的概率
古典概型及其概率计算公式
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
随机数的含义与应用
模拟方法估计概率
几何概型
离散型随机变量及其分布列
离散型随机变量的期望与方差
分布列对于刻画随机现象的重要性
超几何分布
条件概率与独立事件
二项分布与n次独立重复试验的模型
连续型随机变量
正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
概率与函数的综合
概率的应用
计数原理
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
计数原理的应用
排列及排列数公式
组合及组合数公式
排列数公式的推导
组合数公式的推导
排列、组合的实际应用
排列、组合及简单计数问题
二项式定理
二项式系数的性质
二项式定理的应用
排列与组合的综合
算法与框图
算法初步与框图
算法的概念
算法的特点
排序问题与算法的多样性
流程图的概念
顺序结构
选择结构
循环结构
设计程序框图解决实际问题
程序框图的三种基本逻辑结构的应用
伪代码
赋值语句
输入、输出语句
条件语句
循环语句
程序框图
工序流程图(即统筹图)
绘制简单实际问题的流程图
流程图的作用
结构图
绘制结构图
秦九韶算法
推理与证明
推理与证明
归纳推理
合情推理的含义与作用
类比推理
演绎推理的意义
演绎推理的基本方法
进行简单的演绎推理
合情推理和演绎推理之间的联系和差异
分析法和综合法
分析法的思考过程、特点及应用
反证法
反证法的应用
三角函数
三角函数及其恒等变换
任意角的概念
终边相同的角
象限角、轴线角
弧度制
弧度与角度的互化
弧度制的应用
弧长公式
扇形面积公式
任意角的三角函数的定义
三角函数线
三角函数的定义域
三角函数值的符号
单位圆与周期性
诱导公式一
三角函数的恒等变换及化简求值
同角三角函数基本关系的运用
同角三角函数间的基本关系
三角函数的化简求值
三角函数恒等式的证明
弦切互化
三角函数中的恒等变换应用
诱导公式的推导
诱导公式的作用
运用诱导公式化简求值
两角和与差的余弦函数
两角和与差的正弦函数
两角和与差的正切函数
二倍角的正弦
二倍角的余弦
二倍角的正切
角的变换、收缩变换
半角的三角函数
三角函数的积化和差公式
三角函数的和差化积公式
三角形的形状判断
三角函数
三角函数的周期性及其求法
正弦函数的图像
正弦函数的奇偶性
正弦函数的对称性
正弦函数的定义域和值域
正弦函数的单调性
余弦函数的图像
余弦函数的奇偶性
余弦函数的定义域和值域
余弦函数的单调性
余弦函数的对称性
正切函数的图像
正切函数的定义域
正切函数的值域
正切函数的单调性
正切函数的周期性
正切函数的奇偶性与对称性
五点法作函数y=Asin(ωx +ф)的图像
函数y=Asin(ωx +ф)的图像变换
由函数y=Asin(ωx +ф)的部分图像确定其解析式
y=Asin(ωx +ф)中参数的物理意义
复合三角函数的单调性
在实际问题中建立三角函数模型
已知三角函数模型的应用问题
正弦定理
正弦定理的应用
余弦定理
余弦定理的应用
三角形中的几何计算
解三角形的实际应用
反三角函数的运用
三角函数的最值
解三角形
平面解析几何
直线与方程
确定直线位置的几何要素
直线的倾斜角
直线的斜率
斜率的计算公式
直线的图像特征与倾斜角、斜率的关系
三点共线
两条直线平行的判定
两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
两条直线垂直的判定
两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
直线的点斜式方程
直线的斜截式方程
直线的两点式方程
直线的截距式方程
中点坐标公式
直线的一般式方程
直线的一般式方程与直线的性质
直线的一般式方程与直线的平行关系
直线的一般式方程与直线的垂直关系
待定系数法求直线方程
两条直线的交点坐标
方程组解的个数与两直线的位置关系
过两条直线交点的直线系方程
恒过定点的直线
与直线关于点、直线对称的直线方程
两点间的距离公式
两点间距离公式的应用
点到直线的距离公式
两条平行直线间的距离
两直线的夹角与到角问题
与直线有关的动点轨迹方程
圆与方程
圆的标准方程
圆的一般方程
轨迹方程
二元二次方程表示圆的条件
关于点、直线对称的圆的方程
圆的切线方程
直线与圆相交的性质
直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系及其判定
两圆的公切线条数及方程的确定
圆系方程
相交弦所在直线的方程
直线和圆的方程的应用
圆方程的综合应用
空间直角坐标系
空间中的点的坐标
空间两点间的距离公式
圆锥曲线与方程
圆锥曲线的实际背景及作用
椭圆的定义
椭圆的标准方程
椭圆的简单性质
椭圆的应用
抛物线的简单性质
抛物线的定义
抛物线的标准方程
抛物线的应用
双曲线的定义
双曲线的标准方程
双曲线的简单性质
双曲线的应用
曲线与方程
圆锥曲线的共同特征
直线与圆锥曲线的关系
直线与圆锥曲线的综合问题
圆锥曲线的综合
圆与圆锥曲线的综合
圆锥曲线的轨迹问题
立体几何
空间几何体
由三视图求面积、体积
三垂线定理
三角形五心
球面距离及相关计算
组合几何体的面积、体积问题
构成空间几何体的基本元素
棱柱的结构特征
棱锥的结构特征
棱台的结构特征
旋转体(圆柱、圆锥、圆台)
简单组合体的结构特征
简单空间图形的三视图
由三视图还原实物图
中心投影及中心投影作图法
平行投影及平行投影作图法
平面图形的直观图
空间几何体的直观图
斜二测绘法画直观图
棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
棱柱、棱锥、棱台的体积
球的体积和表面积
多面体和旋转体表面上的最短距离问题
平面的概念、画法及表示
平面的基本性质及推论
平行公理
空间图形的公理
异面直线及其所成的角
异面直线的判定
空间中直线与直线之间的位置关系
空间中直线与平面之间的位置关系
平面与平面之间的位置关系
球内接多面体
直线与平面平行的判定
直线与平面平行的性质
平面与平面平行的判定
平面与平面平行的性质
直线与平面垂直的判定
直线与平面垂直的性质
平面与平面垂直的判定
平面与平面垂直的性质
空间向量与立体几何
空间向量的概念
空间向量的基本定理及其意义
空间向量的加减法
空间向量的数乘运算
共线向量与共面向量
空间向量的正交分解及其坐标表示
空间向量的数量积运算
空间向量的夹角与距离求解公式
空间向量运算的坐标表示
向量的数量积判断向量的共线与垂直
空间点、线、面的位置
直线的方向向量
平面的法向量
空间直线的向量参数方程
用向量证明平行
用向量证明垂直
直线与平面所成的角
异面直线
与二面角有关的立体几何综合题
点、线、面间的距离计算
向量语言表述线线的垂直、平行关系
向量语言表述线面的垂直、平行关系
向量语言表述面面的垂直、平行关系
向量方法证明线、面的位置关系定理
用空间向量求直线间的夹角、距离
用空间向量求直线与平面的夹角
用空间向量求平面间的夹角
向量的投影
二面角的平面角及求法
高等数学
几何选讲
平行截割定理
平行线等分线段定理
平行线分线段成比例定理
圆内接多边形的性质与判定
圆的切线的判定定理的证明
圆的切线的性质定理的证明
弦切角
与圆有关的比例线段
球的性质
平面与圆柱面的截线
平面与圆锥面的截线
Dandelin双球
圆锥曲线的几何性质
矩阵与变换
二阶矩阵
二阶矩阵与平面向量的乘法
旋转变换
伸缩变换
变换、矩阵的相等
几种特殊的矩阵变换
矩阵变换的性质
矩阵与矩阵的乘法的意义
复合变换与二阶矩阵的乘法
矩阵乘法的性质
逆变换与逆矩阵
逆矩阵与投影变换
二阶行列式的定义
二阶行列式与逆矩阵
二元一次方程组的矩阵形式
逆矩阵与二元一次方程组
系数矩阵的逆矩阵解方程组
线性方程组解的存在性,唯一性
特征向量的定义
特征值与特征向量的计算
特征值、特征向量的应用
矩阵的应用
三阶矩阵
高阶矩阵
数列与差分
数列的概念与表示
差分与数列的极值关系
坐标系与参数方程
平面直角坐标系与曲线方程
极坐标系
简单曲线的极坐标方程
平面直角坐标轴中的伸缩变换
极坐标刻画点的位置
极坐标系和平面直角坐标系的区别
点的极坐标和直角坐标的互化
坐标系的选择及意义
柱坐标系与球坐标系
柱坐标刻画点的位置
柱、球坐标系与空间直角坐标系的区别
参数方程的概念
参数的意义
参数方程化成普通方程
参数方程的优越性
直线的参数方程
圆的参数方程
椭圆的参数方程
双曲线的参数方程
抛物线的参数方程
摆线在实际中应用的实例
摆线在刻画行星运动轨道中的作用
不等式选讲
绝对值不等式
不等式的基本性质
绝对值三角不等式
绝对值不等式的解法
不等式的证明
比较法
综合法与分析法(选修)
反证法与放缩法
二维形式 的柯西不等式
一般形式的柯西不等式
柯西不等式的几何意义
数学归纳法
贝努利不等式
平均值不等式
平均值不等式在函数极值中的应用
柯西不等式在函数极值中的应用
用数学归纳法证明不等式
排序不等式
初等数论初步、优选法与实验设计
两次试验分数法的试验设计
整除的概念和性质
带余除法
素数及其判别
最大公因数
最小公倍数
同余的性质
同余的概念及一次同余方程
剩余类及其运算
费马小定理和欧拉定理
信息的加密与去密
大数分解和公开密约
优选法的概念
单峰函数
黄金分割法-0.618法
分数法
分数法的最优性
正交试验设计方法
统筹法与图论初步、风险与决策
统筹方法在实际中的应用
算法的复杂性
数学知识延伸
数学史选讲
早期算法与几何——计数与测量
中国古代数学瑰宝
近代数学两巨星——欧拉与高斯
康托的集合论——对无限的思考
初等数论的有关知识
整除的基本性质
最大公因子(GCD)
同余与mod
辗转相除法
用辗转相除计算最大公约数
大数分解
判断大整数是否为素数
离散对数
信息安全与密码
公钥密码算法(RSA)
球面上的几何
球面三角形的全等定理sss,sas,asa
单位球面三角形的面积公式
球面三角形内角和大于180°
对称与群
对称图形
图形的对称性
刚体运动的基本性质
图形对称变换的概念
变换群的概念
正四面体的对称群
晶体分类定理
代数方程根的对称群的含义
欧拉公式与闭曲面分类
位似变换和相似变换
欧拉公式的应用
三等分角与数域扩充
尺规作图的范围
尺规作图能作哪些新的实数
通过开平方扩充数域
倍分问题(圆规和直尺不能作正七边形)
数学竞赛
代数
周期函数
带绝对值的函数
三角方程
三角不等式
反三角函数
平均值不等式
柯西不等式
复数及其指数形式、三角形式
因式分解定理
n次多项式根的个数
根与系数的关系
实系数多项式虚根成对定理
函数迭代
平面几何与立体几何
几何不等式
圆的幂和根轴
面积、复数、向量、解析几何方法的应用
直线的极坐标方程
三角形的面积公式
表面展开图
初等数论
不定方程和方程组
高斯函数[x]
组合问题
抽屉原理
容斥原理
极端原理
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