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第1章 集合与函数
1.1 集合
集合的含义
元素与集合关系的判断
集合的确定性、互异性、无序性
集合的分类
集合的表示法
子集与真子集
集合的包含关系判断及应用
集合的相等
集合中元素个数的最值
空集的定义、性质及运算
集合关系中的参数取值问题
并集及其运算
交集及其运算
补集及其运算
全集及其运算
交、并、补集的混合运算
Venn图表达集合的关系及运算
1.2 函数的概念和性质
函数的概念及其构成要素
判断两个函数是否为同一个函数
函数的定义域及其求法
函数的值域
函数的图像与图像变化
函数解析式的求解及常用方法
区间与无穷的概念
函数的表示方法
函数的对应法则
函数图像的作法
分段函数的解析式求法及其图像的作法
映射
函数的单调性及单调区间
函数单调性的判断与证明
函数单调性的性质
复合函数的单调性
函数的最值及其几何意义
奇函数
偶函数
函数奇偶性的判断
函数奇偶性的性质
奇偶函数图像的对称性
奇偶性与单调性的综合
函数的图像
抽象函数及其应用
函数的周期性
函数恒成立问题
函数的连续性
函数的值
一次函数的性质与图像
二次函数的图像
二次函数的性质
第2章 指数函数、对数函数和幂函数
2.1 指数函数
正整数指数函数
方根与根式及根式的化简运算
分数指数幂
根式与分数指数幂的互化及其化简运算
有理数指数幂的运算性质
有理数指数幂的化简求值
指数型复合函数的性质及应用
指数函数的定义、解析式、定义域和值域
指数函数的图像与性质
指数函数的图像变换
指数函数的单调性与特殊点
指数函数的单调性的应用
指数函数的实际应用
指数函数综合题
2.2 对数函数
对数的概念
指数式与对数式的互化
对数的运算性质
换底公式的应用
对数函数的定义
对数函数的定义域
对数函数的值域与最值
对数值大小的比较
对数函数的图像与性质
对数函数的单调性与特殊点
指数函数与对数函数的关系
反函数
2.3 幂函数
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
幂函数的图像
幂函数图像及其与指数的关系
幂函数的性质
幂函数的单调性、奇偶性及其应用
幂函数的实际应用
组卷预览
设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数
满足:
(i)
(ii)对任意
那么称这两个集合“保序同构”,现给出以下3对集合:
①
②
③
其中,“保序同构”的集合对的序号是_______。(写出“保序同构”的集合对的序号)。
集合
中最小整数位
.
下面四个命题:
①函数
的图象必经过定点(0,1);
②已知命题
:
,则
:
;
③过点
且与直线
垂直的直线方程为
;
④在区间
上随机抽取一个数
,则
的概率为
。
其中所有正确命题的序号是:_____________。
设
,集合
,则
.
设A是整数集的一个非空子集,对于
,则k是A的一个“孤立元”,给定
,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有
个。
平面点集
,用列举法表示
。
在平面直角坐标系中,定义
为两点
之间的“折线距离”,在这个定义下,给出下列命题:
①到原点的“折线距离”等于1 的点的集合是一个正方形;
②到原点的“折线距离”等于1 的点的集合是一个圆;
③到
两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形;
④到
两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线;
其中正确的命题是
。(写出所有正确命题的序号)
已知集合
,且关于x的方程
有唯一实数解,用列举法表示集合
为
.
用列举法表示集合:
=
。
集合
,如果
,那么
的取值范围是_____.
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