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如图1，已知四边形ABCD，点P为平面内一动点．如果∠PAD=∠PBC，那么我们称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点．如图2，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点C的横坐标为6．
(1)若A、D两点的坐标分别为A(0，4)、D(6，4)，当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，则点P的坐标为______；
(2)若A、D两点的坐标分别为A(2，4)、D(6，4)，当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，求点P的坐标；
(3)若A、D两点的坐标分别为A(2，4)、D(10，4)，点P(x，y)为四边形ABCD关于A、B的等角点，其中x＞2，y＞0，求y与x之间的关系式．
定义同时具有性质“①有对称中心②有对称轴③有渐近线”的函数为“美妙函数”则为“美妙函数”的函数是( )
A、y=2-|x|
B、y=|lg|x||
C、y=x+
D、y=
如图，在平面直角坐标系中，直线l是第二、四象限的角平分线．
(1)实验与探究：由图观察易知A(0，2)关于直线l的对称点A′的坐标为(-2，0)，请在图中分别标明B(-1，5)、C(3，2)关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；
(2)归纳与发现：结合图观察以上三组点的坐标，你会发现坐标平面内任一点P(a，b)关于第二、四象限的角平分线l的对称点P'的坐标为______(不必证明)；
(3)运用与拓展：已知两点D(-1，-3)、E(2，-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出点Q的坐标．
如图，△ABC中，A(1，-1)、B(1，-3)、C(4，-3)．
(1)△A1B1C1是△ABC关于y轴的对称图形，则点A的对称点A1的坐标是______；
(2)将△ABC绕点(0，1)逆时针旋转90°得到△A2B2C2，则B点的对应点B2的坐标是______；
(3)△A1B1C1与△A2B2C2是否关于某条直线成轴对称？若成轴对称，则对称轴的解析式是______．
在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)，且平行于y轴．
(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2，0)，B(-1，0)，C(-1，2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
(2)如果点P的坐标是(-a，0)，其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．
阅读材料：
如图(一)，在已建立直角坐标系的方格纸中，图形①的顶点为A、B、C，要将它变换到图④(变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界)．
例如：将图形①作如下变换(如图二)．
第一步：平移，使点C(6，6)移至点(4，3)，得图②；
第二步：旋转，绕着点(4，3)旋转180°，得图③；
第三步：平移，使点(4，3)移至点O(0，0)，得图④．
则图形①被变换到了图④．
解决问题：
(1)在上述变化过程中A点的坐标依次为：
(4，6)→(______，______)→(______，______)→(______，______)
(2)如图(三)，仿照例题格式，在直角坐标系的方格纸中将△DEF经过平移、旋转、翻折等变换得到△OPQ．(写出变换步骤，并画出相应的图形)
如图，已知点A(2，3)和直线y=x，
(1)点A关于直线y=x的对称点为点B，点A关于原点(0，0)的对称点为点C；写出点B、C的坐标；
(2)若点D是点B关于原点(0，0)的对称点，判断四形ABCD的形状，并说明理由．
如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
(1)画出△ABC向左平移8个单位的△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；
(3)将△ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB3C3．并求点B旋转到B3所经过的路线长．
如图，在平面直角坐标系中，点P(-1，2)关于直线x=1的对称点的坐标为( )
A、（1，2）
B、（2，2）
C、（3，2）
D、（4，2）
两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P与点P′是一对对应点，若点P的坐标为(a，b)，则点P′的坐标为( )
A、（-a，-b）
B、（b，a）
C、（3-a，-b）
D、（b+3，a）
