高中数学 - 题库

难度: 0.57

α、β是两个平行平面，在α内取四个点，在β内取五个点．
(1)这些点最多能确定几条直线？几个平面？
(2)以这些点为顶点最多能作多少个三棱锥？

难度: 0.66

正方体各面所在的平面将空间分成部分．

难度: 0.56

下列五个命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ②若a，b与c成等角，则a∥b；
③若a∥α，b∥α，则a∥b； ④若α∩β=l，a⊂α，b⊂β，则a，b平行或异面；
⑤若平面α内有三个不在同一直线上的点到平面β的距离相等，则α∥β；
上述命题中，错误命题是．(只填序号)

难度: 0.54

平面α、β相交，α、β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定个平面．

难度: 0.46

有以下四个命题：
①三个点确定一个平面；
②经过一点和一条直线有且只有一个平面；
③四个点中的任意三个点都不共线，则这四个点必不共面；
④若一条直线与两条平行直线都相交，则这三条直线必在同一个平面内．
其中正确命题的序号是．

难度: 0.4

已知直线b∥c，且直线a与b，c都相交，求证：直线a，b，c共面．

难度: 0.6

给出下列四个命题：
①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a、b不相交”．
②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”．
③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”．
④设α⊥β，a⊄β，则“a∥β”的充分非必要条件是“a⊥α”．
请填出所有正确命题的序号．

难度: 0.49

下列四个命题中真命题是(　　)

A、同垂直于一直线的两条直线互相平行

B、过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条

C、底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

D、过球面上任意两点的大圆有且只有一个

难度: 0.54

若直线a∥直线b，且a∥α，则b与平面α的关系是(　　)

A、b∥α

B、b⊂α

C、b∥α或b⊂α

D、b与α相交或b∥α或b⊂α

难度: 0.6

已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是．