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第1章 集合与简易逻辑
1.1 集合
集合的含义
元素与集合关系的判断
集合的确定性、互异性、无序性
集合的分类
集合的表示法
1.2 子集、全集、补集
子集与真子集
集合的包含关系判断及应用
集合的相等
集合中元素个数的最值
空集的定义、性质及运算
集合关系中的参数取值问题
1.3 交集、并集
并集及其运算
交集及其运算
补集及其运算
全集及其运算
交、并、补集的混合运算
子集与交集、并集运算的转换
Venn图表达集合的关系及运算
1.4 含绝对值的不等式解法
绝对值不等式
绝对值不等式的解法
1.5 一元二次不等式解法
一元二次不等式
一元二次不等式的解法
一元二次不等式的应用
一元二次不等式与二次函数
一元二次不等式与一元二次方程
1.6 逻辑联结词
逻辑联结词“或”
逻辑联结词“非”
1.7 四种命题
四种命题
四种命题间的逆否关系
四种命题间的真假关系
1.8 充分条件与必要条件
充分条件
必要条件
充要条件
复合命题
复合命题的真假
全称量词
存在量词
全称命题
特称命题
命题的否定
命题的真假判断与应用
必要条件、充分条件与充要条件的判断
第2章 函数
2.1 函数
函数的概念及其构成要素
判断两个函数是否为同一个函数
函数的定义域及其求法
函数的值域
2.2 函数的表示法
函数的图像与图像变化
函数解析式的求解及常用方法
区间与无穷的概念
函数的表示方法
函数的对应法则
函数图像的作法
分段函数的解析式求法及其图像的作法
映射
2.3 函数的单调性
函数的单调性及单调区间
函数单调性的判断与证明
函数单调性的性质
复合函数的单调性
函数的最值及其几何意义
奇函数
偶函数
函数奇偶性的判断
函数奇偶性的性质
奇偶函数图像的对称性
奇偶性与单调性的综合
函数的图像
抽象函数及其应用
函数的周期性
函数的值
一次函数的性质与图像
二次函数的图像
二次函数的性质
二次函数在闭区间上的最值
2.4 反函数
反函数
2.5 指数
方根与根式及根式的化简运算
分数指数幂
根式与分数指数幂的互化及其化简运算
有理数指数幂的运算性质
有理数指数幂的化简求值
2.6 指数函数
正整数指数函数
指数型复合函数的性质及应用
指数函数的定义、解析式、定义域和值域
指数函数的图像与性质
指数函数的图像变换
指数函数的单调性与特殊点
指数函数的单调性的应用
指数函数的实际应用
指数函数综合题
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
幂函数的图像
幂函数图像及其与指数的关系
幂函数的性质
幂函数的单调性、奇偶性及其应用
幂函数的实际应用
2.7 对数
对数的概念
指数式与对数式的互化
对数的运算性质
换底公式的应用
2.8 对数函数
对数函数的定义
对数函数的定义域
对数函数的值域与最值
对数值大小的比较
对数函数的图像与性质
对数函数的单调性与特殊点
对数函数的单调区间
指数函数与对数函数的关系
反函数
求对数函数解析式
对数函数图像与性质的综合应用
2.9 函数的应用举例
根据实际问题选择函数类型
函数模型的选择与应用
第3章 数列
3.1 数列
数列的概念及简单表示法
数列的函数特性
3.2 等差数列
等差数列
等差数列的通项公式
等差数列与一次函数的关系
等差关系的确定
等差数列的性质
3.3 等差数列的前n项和
等差数列的前n项和
3.4 等比数列
等比数列
等比数列的通项公式
等比数列与指数函数的关系
等比关系的确定
等比数列的性质
3.5 等比差数列的前n项和
等比数列的前n项和
数列的应用
数列的求和
数列递推式
数列与函数的综合
数列的极限
数列与不等式的综合
数列与向量的综合
等差数列与等比数列的综合
数列与三角函数的综合
数列与解析几何的综合
数列与立体几何的综合
组卷预览
集合
用列举法可表示为
.
已知集合
,则用列举法表示集合
=______________ .
用列举法表示
= ;
关于
的不等式
的解集是
,若
,则实数
的取值范围是 .
对于平面上的点集
,如果连接
中任意两点的线段必定包含于
,则称
为平面上的凸集。给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界):其中为凸集
(1) (2) (3) (4)
的是
(写出所有凸集相应图形的序号)。
给定实数集合
满足
(其中
表示不超过
的最大整数,
),
,设
,
分别为集合
的元素个数,则
,
的大小关系为 .
若
且
,则
.
若集合
中只有一个元素,则
的值为________ .
设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意
,都有
、
、
、
∈P(除数b≠0),则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集
也是数域.有下列命题:①整数集是数域; ②若有理数集
,则数集M必为数域;③数域必为无限集; ④存在无穷多个数域.
其中正确的命题的序号是 .(把你认为正确的命题的序号填填上)
已知数集
,则实数
的取值范围为
.
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