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第1章 推理与证明
1.1 归纳与类比
归纳推理
合情推理的含义与作用
类比推理
演绎推理的意义
演绎推理的基本方法
进行简单的演绎推理
合情推理和演绎推理之间的联系和差异
1.2 综合法与分析法
分析法和综合法
分析法的思考过程、特点及应用
1.3 反证法
反证法
反证法的应用
1.4 数学归纳法
数学归纳法
用数学归纳法证明不等式
第2章 变化率与导数
2.1 变化的快慢与变化率
变化的快慢与变化率
2.2 导数的概念及其几何意义
导数的概念
导数的几何意义
2.3 计算导数
导数的运算
2.4 导数的四则运算法则
导数的加法与减法法则
导数的乘法与除法法则
2.5 简单复合函数的求导法则
简单复合函数的导数
第3章 导数应用
3.1 函数的单调性与极值
函数的单调性与导数的关系
利用导数研究函数的单调性
函数在某点取得极值的条件
利用导数研究函数的极值
利用导数研究曲线上某点切线方程
利用导数求闭区间上函数的最值
3.2 导数在实际问题中的应用
实际问题中导数的意义
导数在最大值、最小值问题中的应用
第4章 定积分
4.1 定积分的概念
定积分的背景
定积分
4.2 微积分基本定理
微积分基本定理
4.3 定积分的简单应用
定积分在求面积中的应用
用定积分求简单几何体的体积
第5章 数系的扩充与复数的引入
5.1 数系的扩充与复数的引入
虚数单位i及其性质
复数的基本概念
复数相等的充要条件
复数的代数表示法及其几何意义
复数求模
5.2 复数的四则运算
复数代数形式的加减运算
复数代数形式的乘除运算
组卷预览
观察下列不等式:1>
,1+
+
>1,1+
+
+…+
>
,1+
+
+…+
>2,1+
+
+…+
>
,…,由此猜测第n个不等式为
(n∈N
).
在计算“
+
+…+
(n∈N
﹡
)”时,某同学学到了如下一种方法:
先改写第k项:
=
-
,
由此得
=
-
,
=
-
,
,
=
-
,
相加,得
+
+…+
=1-
=
类比上述方法,请你计算“
+
+…+
(n∈N
﹡
)”,其结果为
.
观察下列不等式:
≥
,
≥
,
≥
,…,由此猜测第n个不等式为
.(n∈N )
已知x>0,由不等式x+
≥2
=2,x+
=
+
+
≥3
3
=3…,启发我们可以得出推广结论:x+
≥n+1(n∈N
+
)则a=
.
如图所示,由若干个点组成形如长方形的图形,每条边(包括两个端点)有n(n≥2)个点,每个图形总的点数记为a
n
,则
=
.
已知
=2•
,
=3•
,
=4•
,….若
=8•
(a,t均为正实数),类比以上等式,可推测a,t的值,则a+t=
.
仔细观察下列表达式:
;
;
;
;
…
设
是最简分数且有
,那么mn=
.
观察下列式子:
,
,
,…,根据以上式子可以猜想:
.
观察下列式子:
,
,
,…,根据以上式子可以猜想:
.
已知数列{a
n
}满足a
1
=1,
,试归纳出这个数列的一个通项公式
.
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