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第1章 导数及其应用
1.1 变化率与导数
变化的快慢与变化率
导数的几何意义
导数的概念
1.2 导数的计算
导数的运算
导数的加法与减法法则
导数的乘法与除法法则
简单复合函数的导数
1.3 导数在研究函数中的应用
函数的图像
函数的单调性与导数的关系
利用导数研究函数的单调性
函数在某点取得极值的条件
利用导数研究函数的极值
利用导数求闭区间上函数的最值
利用导数研究曲线上某点切线方程
1.4 生活中的优化问题举例
实际问题中导数的意义
导数在最大值、最小值问题中的应用
1.5 定积分的概念
定积分
定积分的背景
1.6 微积分基本定理
微积分基本定理
1.7 定积分的简单应用
定积分的简单应用
定积分在求面积中的应用
用定积分求简单几何体的体积
第2章 推理与证明
2.1 合情推理与演绎推理
归纳推理
合情推理的含义与作用
类比推理
演绎推理的意义
演绎推理的基本方法
进行简单的演绎推理
合情推理和演绎推理之间的联系和差异
2.2 直接证明与间接证明
分析法和综合法
分析法的思考过程、特点及应用
2.3 数学归纳法
数学归纳法
用数学归纳法证明不等式
第3章 数系的扩充与复数的引入
3.1 数系的扩充和复数的概念
虚数单位i及其性质
复数的基本概念
复数相等的充要条件
复数的代数表示法及其几何意义
3.2 复数代数形式的四则运算
复数代数形式的乘除运算
复数代数形式的加减运算
复数代数形式的混合运算
复数求模
组卷预览
图中三条曲线给出了三个函数的图象,一条表示汽车位移函数s(t),一条表示汽车速度函数v(t),一条是汽车加速度函数a(t),则( )
A、曲线a是s(t)的图象,b是v(t)的图象,c是a(t)的图象
B、曲线b是s(t)的图象,a是v(t)的图象,c是a(t)的图象
C、曲线a是s(t)的图象,c是v(t)的图象,b是a(t)的图象
D、曲线c是s(t)的图象,b是v(t)的图象,a是a(t)的图象
当自变量从x
变到x
1
时,函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( )
A、在区间[x
,x
1
]上的平均变化率
B、在x
处的变化率
C、在x
1
处的导数
D、在区间[x
,x
1
]上的导数
物体的运动位移方程是S=10t-t
2
(S的单位:m;t的单位:s),则物体在t=2s的速度是( )
A、2m/s
B、6m/s
C、4m/s
D、8m/s
若质点M按规律s=t
3
-2t运动,则t=3秒时的瞬时速度为( )
A、7
B、11
C、25
D、29
一物体作直线运动,其运动方程为s=3t-t
2
,其中位移s单位为米,时间t的单位为秒,那么该物体的初速度为( )
A、0米/秒
B、-2米/秒
C、3米/秒
D、3-2t米/秒
当自变量x足够大时,下列函数中增长速度最快的是( )
A、y=e
x
B、y=ln
C、y=x
2
D、y=2
x
曲线y=x
2
+x上取点P(1,2)及邻近点Q(1+△x,2+△y),那么
=( )
A、△x-2
B、2△x+(△x)
2
C、△x+3
D、3△x+(△x)
2
若质点M按s=t
3
运动,则t=3s时瞬时速度为( )
A、81
B、27
C、9
D、3
若函数f(x)=2x
2
-1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+△x,1+△y),则
等于( )
A、4
B、4
C、4+2△
D、4+2△x
2
一质点运动时位移与时间的关系式为s(t)=t
2
-t+6,作直线运动,则此物体在t∈[1,4]时间的加速度为( )
A、1
B、2
C、7
D、不能确定
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